【題目】某工廠生產(chǎn)某種水杯,每個水杯的原材料費(fèi)、加工費(fèi)分別為30元、m元(m為常數(shù),且2≤m≤3),設(shè)每個水杯的出廠價為x元(35≤x≤41),根據(jù)市場調(diào)查,水杯的日銷售量與ex(e為自然對數(shù)的底數(shù))成反比例,已知每個水杯的出廠價為40元時,日銷售量為10個.
(1)求該工廠的日利潤y(元)與每個水杯的出廠價x(元)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)每個水杯的出廠價為多少元時,該工廠的日利潤最大,并求日利潤的最大值.
【答案】(1);(2)x=35時,日利潤取得最大值,且最大值為10e5(5-m)元.
【解析】試題分析:(1)先確定反比例系數(shù),再根據(jù)利潤等于收入減去成本列函數(shù)關(guān)系式(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值:先求導(dǎo)數(shù),再根據(jù)范圍確定導(dǎo)函數(shù)符號,確定函數(shù)單調(diào)性,最后根據(jù)單調(diào)性求函數(shù)最值
試題解析:解:(1)設(shè)日銷售量為s,則s=,
因?yàn)?/span>x=40時,s=10,
故10=,則k=10e40,
所以s=,
故y= (x-30-m)(35≤x≤41).
(2)由(1)知y′=10e40·=10e40·.
令y′=10e40·=0,則x=31+m.
當(dāng)2≤m≤3時,y′<0,所以y在35≤x≤41上為減函數(shù),
所以x=35時,日利潤取得最大值,且最大值為10e5(5-m)元.
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【題目】下列判斷正確的是( )
A.a=7,b=14,A=30°,有兩解
B.a=30,b=25,A=150°,有一解
C.a=6,b=9,A=45°,有兩解
D.a=9,b=10,A=60°,無解
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【題目】已知函數(shù)(, 為常數(shù)),函數(shù)(為自然對數(shù)的底).
(1)討論函數(shù)的極值點(diǎn)的個數(shù);
(2)若不等式對恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1= ,an= (n≥2,n∈N).
(1)試判斷數(shù)列 是否為等比數(shù)列,并說明理由;
(2)設(shè)bn= ,求數(shù)列{bn}的前n項和Sn;
(3)設(shè)cn=ansin ,數(shù)列{cn}的前n項和為Tn . 求證:對任意的n∈N* , Tn< .
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【題目】已知函數(shù),.
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)函數(shù),若存在,對任意的,總有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)是橢圓E: (a>b>0)上一點(diǎn),離心率為.
(1)求橢圓E的方程;
(2)設(shè)不過原點(diǎn)O的直線l與該橢圓E交于P,Q兩點(diǎn),滿足直線OP,PQ,OQ的斜率依次成等比數(shù)列,求△OPQ面積的取值范圍.
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【題目】小明跟父母、爺爺奶奶一同參加《中國詩詞大會》的現(xiàn)場錄制,5人坐成一排.若小明的父母至少有一人與他相鄰,則不同坐法的總數(shù)為
A. 60 B. 72 C. 84 D. 96
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【題目】《九章算術(shù)》中的“兩鼠穿墻題”是我國數(shù)學(xué)的古典名題:“今有垣厚若干尺,兩鼠對穿,大鼠日一尺,小鼠也日一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,問何日相逢,各穿幾何?”題意是:“有兩只老鼠從墻的兩邊打洞穿墻,大老鼠第一天進(jìn)一尺,以后每天加倍;小老鼠第一天也進(jìn)一尺,以后每天減半.”如果墻足夠厚,為前天兩只老鼠打洞之和,則_________________尺.
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【題目】設(shè)函數(shù),,.
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)時,討論函數(shù)與圖像的交點(diǎn)個數(shù).
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