在三棱錐S-ABC中，若底面ABC是邊長等于2
3
的正三角形，SA與底面ABC垂直，SA=6，點(diǎn)M，N分別為SB，AC的中點(diǎn)，則異面直線MN與BC所成角的大小為______．
取AB的中點(diǎn)D，連結(jié)MD，DN，因?yàn)镸，N分別為SB，AC的中點(diǎn)，所以DN為三角形ABC的中位線，
所以DN∥BC，且DN=
1
2
BC=
1
2
×2
3
=
3
，所以MN與DN所成的角即為異面直線MN與BC所成角，
因?yàn)镾A與底面ABC垂直，所以DM∥SA，所以DM⊥ABC，
即DM⊥DN，所以三角形MDN為直角三角形．
因?yàn)镈M=
1
2
SA=
1
2
×6=3，所以在直角三角形MDN中，
tanMDN=
DM
DN
=
3
3
=
3
，所以∠MDN=60°，
故異面直線MN與BC所成角的大小為60°
故答案為：60°
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過正方形ABCD的頂點(diǎn)A作線段AA1⊥平面ABCD,且AA1=AB,則平面ABA1與平面CDA1所成的二面角的度數(shù)是(    )
A．30°B．45°C．60°D．90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，設(shè)D、E是△ABC的邊AB上的兩點(diǎn)，已知∠ACD＝∠BCE，AC＝14，AD＝7，AB＝28，CE＝12．求BC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)

如圖，在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1=AB，點(diǎn)E、M分別為A1B、C1C的中點(diǎn)，過點(diǎn)A1，B，M三點(diǎn)的平面A1BMN交C1D1于點(diǎn)N.
（Ⅰ）求證：EM∥平面A1B1C1D1；
（Ⅱ）求二面角B—A1N—B1的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

（理）如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各條棱長都相等，M是側(cè)棱CC1的中點(diǎn)，則異面直線AB1和BM所成的角的大小是（　　）
A．90°B．60°C．45°D．30°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知P為△ABC所在平面外的一點(diǎn)，PC⊥AB，PC=AB=2，E、F分別為PA和BC的中點(diǎn)
（1）求EF與PC所成的角；
（2）求線段EF的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

記動點(diǎn)P是棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的對角線BD1上一點(diǎn)，記
D1P
D1B
=λ．當(dāng)∠APC為鈍角時，則λ的取值范圍為（　�。�
A．（0，1）B．(
1
3
，1)		C．(0，
1
3
)		D．（1，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=
1
2
AA1，∠BAC=90°，D為棱BB1的中點(diǎn)
（Ⅰ）求異面直線C1D與A1C所成的角；
（Ⅱ）求證：平面A1DC⊥平面ADC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M和N分別為A1B1和BB1的中點(diǎn)，那么直線AM與CN所成角的余弦值是（　�。�
A．
3
2
B．
10
10
C．
3
5
D．
2
5

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同步練習(xí)冊答案