(本小題滿分12分)

如圖,在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,AA1=AB,點E、M分別為A1B、C1C的中點,過點A1,B,M三點的平面A1BMN交C1D1于點N.
(Ⅰ)求證:EM∥平面A1B1C1D1;
(Ⅱ)求二面角B—A1N—B1的正切值.
(Ⅱ)
(Ⅰ)證明:取A1B1的中點F,連EF,C1F  ∵E為A1B中點  ∴EFBB1    又∵M為CC1中點∴EF C1M∴四邊形EFC1M為平行四邊形 ∴EM∥FC1 

而EM 平面A1B1C1D1 . FC1平面A1B1C1D1 .
∴EM∥平面A1B1C1D1………………6分  
(Ⅱ)由⑴EM∥平面A1B1C1D1 
EM平面A1BMN,平面A1BMN∩平面A1B1C1D1=A1N  
∴A1N// EM// FC1  ∴N為C1D1中點,過B1作B1H⊥A1N于H,連BH,根據(jù)三垂線定理  BH⊥A1N
∠BHB1即為二面角B—A1N—B1的平面角……8分
設(shè)AA1=a,則AB=2a, ∵A1B1C1D1為正方形               
∴A1H=   又∵△A1B1H∽△NA1D1
∴B1H=,在Rt△BB1H中,
tan∠BHB1=即二面角B—A1N—B1的正切值為……12分 
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,四棱錐中,底面是平行四邊形,側(cè)面,點在側(cè)棱上,
.
(1)求證:平面平面;
(2)若所成角為,二面角的大小為,求與平面所成角的大小.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

四邊形的菱形,繞AC將該菱形折成二面角,記異面直線所成角為,與平面所成角為,當最大時,二面角等于(        )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本題14分)如圖,五面體,.底面是正三角形,四邊形是矩形,二面角為直二面角.
(1)上運動,當在何處時,有∥平面,并且說明理由;
(2)當∥平面時,求二面角余弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

如圖所示的正方體中,M、N是棱BC、CD的中點,則異面直線AD1與MN所成的角為(  )度.
A.30B.45C.60D.90

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

在三棱錐S-ABC中,若底面ABC是邊長等于2
3
的正三角形,SA與底面ABC垂直,SA=6,點M,N分別為SB,AC的中點,則異面直線MN與BC所成角的大小為______.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

直三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CC1=2CB,∠ACB=90°,則直線BC1與直線AB1夾角的余弦值為______.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,正四面體A-BCD(空間四邊形的四條邊長及兩對角線的長都相等)中,E,F(xiàn)分別是棱AD,BC的中點,則EF和AC所成的角的大小是______.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

在四面體中,已知棱的長為,其余各棱長都為,則二面角  的余弦值為(  )
A.B.C.D.

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