【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)；

（2）設(shè)函數(shù)，其中a∈(1，2)，求函數(shù)g(x)在區(qū)間[1，e]上的最小值.

【答案】(1) 是函數(shù)的極小值點(diǎn)，極大值點(diǎn)不存在.（2） 的最小值為

【解析】試題分析：對函數(shù)求導(dǎo)，令導(dǎo)數(shù)為零，求出值，劃分區(qū)間，研究導(dǎo)數(shù)在個區(qū)間內(nèi)的符號，得出極值點(diǎn)；寫出函數(shù)，求導(dǎo)得出，令，得出，研究的單調(diào)性，根據(jù)，得出的范圍，求出最值.

試題解析：

（1）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>， ， 由f′(x)=0得，

所以f′(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在 上單調(diào)遞增.

所以是函數(shù)的極小值點(diǎn)，極大值點(diǎn)不存在.

（2），則,

由 ,得.

所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.

當(dāng)a∈（1，2）， ，由于， 當(dāng)時， 取得最小值

為 .

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足 acosC﹣csinA=0．
（1）求角C的大小；
（2）已知b=4，△ABC的面積為6 ，求邊長c的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給定橢圓C： （a＞b＞0）．稱圓心在原點(diǎn)O，半徑為 的圓是橢圓C的“準(zhǔn)圓”．若橢圓C的一個焦點(diǎn)為F（ ，0），其短軸上的一個端點(diǎn)到點(diǎn)F的距離為 ．
（1）求橢圓C的方程和其“準(zhǔn)圓”方程；
（2）點(diǎn)P是橢圓C的“準(zhǔn)圓”上的一個動點(diǎn)，過動點(diǎn)P作直線l1 ， l2 ， 使得l1 ， l2與橢圓C都只有一個交點(diǎn)，試判斷l(xiāng)1 ， l2是否垂直，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（I）討論函數(shù)的單調(diào)性,并證明當(dāng)時， ;

（Ⅱ）證明：當(dāng)時，函數(shù)有最小值，設(shè)最小值為，求函數(shù)的值域.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x|x≤﹣1或x≥5}，集合B={x|2a≤x≤a+2}．
（1）若a=﹣1，求A∩B和A∪B；
（2）若A∩B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】1979年，李政道博士給中國科技大學(xué)少年班出過一道智趣題：5只猴子分一堆桃子，怎么也不能分成5等份，只好先去睡覺，準(zhǔn)備第二天再分，夜里1只猴子偷偷爬起來，先吃掉一個桃子，然后將其分成5等份，藏起自己的一份就去睡覺了；第2只猴子又爬起來，將剩余的桃子吃掉一個后，也將桃子分成5等份；藏起自己的一份睡覺去了；以后的3只猴子都先后照此辦理，問：最初至少有多少個桃子？最后至少剩下多少個桃子？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分10分）

已知如下等式： ， ， ，

當(dāng)時，試猜想的值，并用數(shù)學(xué)歸納法給予證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在出廠前都要做質(zhì)量檢測，每件一等品都能通過檢測，每件二等品通過檢測的概率為．現(xiàn)有件產(chǎn)品，其中件是一等品， 件是二等品．

（Ⅰ）隨機(jī)選取件產(chǎn)品，設(shè)至少有一件通過檢測為事件，求事件的概率；

（Ⅱ）隨機(jī)選取件產(chǎn)品，其中一等品的件數(shù)記為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量 =（cosωx，sinωx）， =（cosωx， cosωx），其中ω＞0，設(shè)函數(shù)f（x）= ．
（1）若函數(shù)f（x）的最小正周期是π，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）的圖象的一個對稱中心的橫坐標(biāo)為 ，求ω的最小值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案