【題目】1979年，李政道博士給中國科技大學少年班出過一道智趣題：5只猴子分一堆桃子，怎么也不能分成5等份，只好先去睡覺，準備第二天再分，夜里1只猴子偷偷爬起來，先吃掉一個桃子，然后將其分成5等份，藏起自己的一份就去睡覺了；第2只猴子又爬起來，將剩余的桃子吃掉一個后，也將桃子分成5等份；藏起自己的一份睡覺去了；以后的3只猴子都先后照此辦理，問：最初至少有多少個桃子？最后至少剩下多少個桃子？

【答案】最初至少有桃子個，從而最后至少剩下個.

【解析】試題分析：

將原問題轉(zhuǎn)化為數(shù)列的遞推關(guān)系的題目，然后結(jié)合遞推關(guān)系式討論可得最初至少有桃子個，從而最后至少剩下個.

試題解析：

假如我們設(shè)最初有個桃子，猴子每次分剩下的桃子依次為，得到一個數(shù)列，依題意，可知數(shù)列的遞推公式： ，即，

整理變形，得.

故是以為公比的等比數(shù)列，所以，

欲使，應(yīng)有，

故最初至少有桃子個，從而最后至少剩下個.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】東莞市某高級中學在今年4月份安裝了一批空調(diào)，關(guān)于這批空調(diào)的使用年限（單位：年， ）和所支出的維護費用（單位：萬元）廠家提供的統(tǒng)計資料如下：

（1）請根據(jù)以上數(shù)據(jù)，用最小二乘法原理求出維護費用關(guān)于的線性回歸方程；

（2）若規(guī)定當維護費用超過13.1萬元時，該批空調(diào)必須報廢，試根據(jù)（1）的結(jié)論預(yù)測該批空調(diào)使用年限的最大值.

參考公式：最小二乘估計線性回歸方程中系數(shù)計算公式：

， ，其中表示樣本均值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品.已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗原料1千克、原料2千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗原料2千克， 原料1千克.每桶甲產(chǎn)品的利潤是300元，每桶乙產(chǎn)品的利潤是400元.公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計劃中，要求每天消耗原料都不超過12千克.通過合理安排生產(chǎn)計劃，從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中，公司共可獲得的最大利潤是__________元.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，四邊形是菱形，,二面角為， .

（Ⅰ）求證：平面平面;

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)；

（2）設(shè)函數(shù)，其中a∈(1，2)，求函數(shù)g(x)在區(qū)間[1，e]上的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，圓C：x2+y2﹣8y+12=0，直線l：ax+y+2a=0．
（1）當a為何值時，直線l與圓C相切；
（2）當直線l與圓C相交于A、B兩點，且AB=2 時，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項和為，且， ，在數(shù)列中， ， ， ．

（1）求證： 是等比數(shù)列；

（2）若，求數(shù)列的前項和；

（3）求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：

廣告費用x（萬元）

4

2

3

5

銷售額y（萬元）

49

26

39

54

根據(jù)上表可得回歸方程 = x+ 中的 為9.4，據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為6萬元時銷售額為（ ）
A.63.6萬元
B.67.7萬元
C.65.5萬元
D.72.0萬元

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知且，直線: ，圓: ．

（Ⅰ）若，請判斷直線與圓的位置關(guān)系；

（Ⅱ）求直線傾斜角的取值范圍；

（Ⅲ）直線能否將圓分割成弧長的比值為的兩段圓�。繛槭裁�？

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同步練習冊答案