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求函數y=sin2(2x-)的導數.

分析一：先設中間變量然后由復合函數的求導法則求導.

解法一：設y=μ2,μ=sinv,v=2x-

則yx′=yμ′·μv′·vx′=2μ·cosv·2

=4·sinv·cosv

=2·sin2v

=2sin(4x-).

分析二：根據積的求導法則與復合函數的求導法則求導.

解法二：∵y=sin2(2x-)=sin(2x-)·sin(2x-),

∴y′=［sin(2x-)］′·sin(2x-)+sin(2x-)·［sin(2x-)］′

=4cos(2x-)·sin(2x-)

=2sin(4x-).

分析三：由三角降次公式先化簡，再求導.

解法三：∵y=sin2(2x-)

=［1-cos(4x-)］

=-cos(4x-)，

∴y′=-［-sin(4x-)］·4

=2sin(4x-).

練習冊系列答案
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設A、B、C為銳角三角形的三個內角，
n
=(sinB-sinC+sinA，sinB)，
m
=(sinB-sinC-sinA，sinC)，且滿足
m
⊥
n
．
（Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）求函數y=sin2(
A+C
2
-
π
3
)+cos2(B-
π
3
)的最大值．

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已知0≤x≤
π2
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