【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、,離心率為,點(diǎn)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且面積的最大值為.

1)求橢圓的方程;

2)過點(diǎn)作直線交橢圓、兩點(diǎn),過點(diǎn)作直線的垂線交圓:于另一點(diǎn).的面積為3,求直線的斜率.

【答案】(1)(2)

【解析】

1)由題意可知:當(dāng)的短軸頂點(diǎn)時(shí),面積取最大值,又離心率為,則可以列出方程,解出的值即可求出橢圓的方程.2)首先討論兩條直線中斜率為0和斜率不存在的情況,判斷三角形的面積是否為3;然后討論一般情況,設(shè)直線的方程為,直線的方程為,分別與橢圓和圓聯(lián)立,用K表示出線段AB的長(zhǎng)和點(diǎn)N到直線的距離,表示出的面積,即可求出斜率的值.

解:(1)∵橢圓的離心率為,當(dāng)的短軸頂點(diǎn)時(shí),

的面積有最大值.

,解得

故橢圓的方程為:.

2)若的斜率為0,則,

的面積為,不合題意,所以直線的斜率不為0.

設(shè)直線的方程為,

消去,

設(shè),,

,,

.

直線的方程為,即,

.

的面積

解得,即直線的斜率為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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①線段的長(zhǎng)是定值;

②存在某個(gè)位置,使;

③存在某個(gè)位置,使平面.

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A.,B.,

C.D.,

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組別

2

4

4

15

21

9

1

4

10

10

12

8

1)環(huán)保部門規(guī)定:?jiǎn)柧淼梅植坏陀?/span>70分的市民被稱為環(huán)保關(guān)注者.請(qǐng)列出列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下,認(rèn)為是否為環(huán)保關(guān)注者與性別有關(guān)?

2)若問卷得分不低于80分的人稱為環(huán)保達(dá)人.現(xiàn)在從本次調(diào)查的環(huán)保達(dá)人中利用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取5名市民參與環(huán)保知識(shí)問答,再從這5名市民中抽取2人參與座談會(huì),求抽取的2名市民中,既有男環(huán)保達(dá)人又有女環(huán)保達(dá)人的概率.

附表及公式:,

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1)當(dāng)時(shí),求不等式的解集;

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