【題目】已知函數(shù)，．

（1）若存在極大值，證明：；

（2）若關于的不等式在區(qū)間上恒成立，求的取值范圍．

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】

（1）．（x∈（0，+∞））．對a分類討論，即可得出單調(diào)性極值．進而證明結(jié)論．

（2）令h（x）=f（x）+ex-1-1=lnx-ax+a+ex-1-1，x∈[1，+∞），h（1）=0．，，對a分類討論，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值即可得出．

（1）

當時，，單調(diào)遞增，不存在極大值，

所以，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

的極大值為．

設，，

在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，．

所以的極大值大于等于0．

（2）設，

，，

所以單調(diào)遞增，

由知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

，，

若，則，在恒成立，

此時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，滿足條件．

若，則，所以存在使得，

即在內(nèi)，有，在上單調(diào)遞減，

不滿足條件．

綜上，．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為、，離心率為，點是橢圓上的一個動點，且面積的最大值為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點作直線交橢圓于、兩點，過點作直線的垂線交圓:于另一點.若的面積為3，求直線的斜率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)，若存在實數(shù)，使成立，則稱為的不動點.

（1）當，時，求的不動點；

（2）若對于任何實數(shù)，函數(shù)恒有兩相異的不動點，求實數(shù)的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，若的圖象上、兩點的橫坐標是函數(shù)的不動點，且直線是線段的垂直平分線，求實數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）若，求曲線與的交點坐標；

（2）過曲線上任一點作與夾角為30°的直線，交于點，且的最大值為，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】己知A，B分別為橢圓C：（a＞b＞0）的左右頂點，P為橢圓C上異于A，B的任意一點，O為坐標原點，＝﹣4，△PAB的面積的最大值為．

（1）求橢圓C的方程；

（2）若橢圓C上存在兩點M，N，分別滿足OM∥PA，ON∥PB，求|OM||ON|的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，a∈R），以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρsin2θ＝2cosθ

（1）求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標方程；

（2）若直線l過點P（1，1）且與曲線C交于AB兩點，求|PA|+|PB|

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x3(a＞0，且a≠1)．

（1）討論f(x)的奇偶性；

（2）求a的取值范圍，使f(x)＞0在定義域上恒成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點在圓 上，點在圓 上，則下列說法錯誤的是

A. 的取值范圍為

B. 取值范圍為

C. 的取值范圍為

D. 若，則實數(shù)的取值范圍為

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在斜三棱柱中，，側(cè)面是邊長為4的菱形，，，、分別為、的中點.

（1）求證：平面；

（2）若，求二面角的正弦值.

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