【題目】直線與圓相交于兩點(diǎn),當(dāng)的面積達(dá)到最大時(shí),________.
【答案】
【解析】
由圓的方程找出圓心坐標(biāo)和半徑,同時(shí)把直線的方程整理為一般式方程,然后利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到直線的距離,即為圓中弦的弦心距,根據(jù)垂徑定理得到垂足為弦的中點(diǎn),由圓的半徑,弦心距及弦的一半構(gòu)成的直角三角形,利用勾股定理表示出弦的長度,然后利用三角形的面積公式底乘以高除,用含有的式子表示出三角形的面積,并利用基本不等式求出面積的最大值,以及面積取得最大值時(shí)的值,從而列出關(guān)于的方程,求出方程的解即可得到面積最大時(shí)的值.
解:由圓,
得到圓心坐標(biāo)為 ,半徑,
把直線的方程為,
整理為一般式方程得:,
.圓心到直線的距離
弦的長度,
,
又因?yàn)?/span>,
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號,取得最大值,最大值為.
解得
故答案為:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)證明:在區(qū)間上單調(diào)遞增;
(2)若存在,使得與在的值域相同,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線:(為參數(shù)),曲線:(為參數(shù)),以O為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,已知曲線的極坐標(biāo)方程為,記曲線與的交點(diǎn)為.
(1)求點(diǎn)的極坐標(biāo);
(2)設(shè)曲線與相交于A,B兩點(diǎn),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩個(gè)商場同時(shí)出售一款西門子冰箱,其中甲商場位于老城區(qū)中心,乙商場位于高新區(qū).為了調(diào)查購買者的年齡與購買冰箱的商場選擇是否具有相關(guān)性,研究人員隨機(jī)抽取了1000名購買此款冰箱的用戶作調(diào)研,所得結(jié)果如表所示:
50歲以上 | 50歲以下 | |
選擇甲商場 | 400 | 250 |
選擇乙商場 | 100 | 250 |
(1)判斷是否有的把握認(rèn)為購買者的年齡與購買冰箱的商場選擇具有相關(guān)性;
(2)由于乙商場的銷售情況未達(dá)到預(yù)期標(biāo)準(zhǔn),商場決定給冰箱的購買者開展返利活動(dòng)具體方案如下:當(dāng)天賣出的前60臺(含60臺)冰箱,每臺商家返利200元,賣出60臺以上,超出60臺的部分,每臺返利50元.現(xiàn)將返利活動(dòng)開展后15天內(nèi)商場冰箱的銷售情況統(tǒng)計(jì)如圖所示:與此同時(shí),老張得知甲商場也在開展返利活動(dòng),其日返利額的平均值為11000元,若老張將選擇返利較高的商場購買冰箱,請問老張應(yīng)當(dāng)去哪個(gè)商場購買冰箱
附:,其中.
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、,離心率為,點(diǎn)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且面積的最大值為.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點(diǎn)作直線交橢圓于、兩點(diǎn),過點(diǎn)作直線的垂線交圓:于另一點(diǎn).若的面積為3,求直線的斜率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于圓周率,數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過許多有創(chuàng)意的求法,如著名的普豐實(shí)驗(yàn)和查理斯實(shí)驗(yàn).受其啟發(fā),我們也可以通過設(shè)計(jì)下面的實(shí)驗(yàn)來估計(jì)的值:先請120名同學(xué)每人隨機(jī)寫下一個(gè)x,y都小于1的正實(shí)數(shù)對,再統(tǒng)計(jì)其中x,y能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對的個(gè)數(shù)m,最后根據(jù)統(tǒng)計(jì)個(gè)數(shù)m估計(jì)的值.如果統(tǒng)計(jì)結(jié)果是,那么可以估計(jì)的值為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)有極值,且導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)是的零點(diǎn),給出命題:①;②若,則存在,使得;③與所有極值之和一定小于0;④若,且是曲線的一條切線,則的取值范圍是.則以上命題正確序號是_____________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】己知A,B分別為橢圓C:(a>b>0)的左右頂點(diǎn),P為橢圓C上異于A,B的任意一點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),=﹣4,△PAB的面積的最大值為.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若橢圓C上存在兩點(diǎn)M,N,分別滿足OM∥PA,ON∥PB,求|OM||ON|的最大值.
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