Question

【題目】已知，若關(guān)于的方程恰好有 4 個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

化簡可得f（x）==

當(dāng)x≥0時(shí)，f′（x）=，

當(dāng)0≤x＜1時(shí)，f′（x）＞0，當(dāng)x≥1時(shí)，f′（x）≤0

∴f（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，+∞）單調(diào)遞減；

當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）=＜0，f（x）為減函數(shù)，

∴函數(shù)f（x）=在（0，+∞）上有一個(gè)最大值為f（1）=，作出函數(shù)f（x）的草圖如圖：

設(shè)m=f（x），當(dāng)m＞時(shí)，方程m=f（x）有1個(gè)解，

當(dāng)m=時(shí)，方程m=f（x）有2個(gè)解，

當(dāng)0＜m＜時(shí)，方程m=f（x）有3個(gè)解，

當(dāng)m=0時(shí)，方程m=f（x），有1個(gè)解，

當(dāng)m＜0時(shí)，方程m=f（x）有0個(gè)解，

則方程f2（x）﹣tf（x）+t﹣1=0等價(jià)為m2﹣tm+t﹣1=0，

要使關(guān)于x的方程f2（x）﹣tf（x）+t﹣1=0恰好有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

等價(jià)為方程m2﹣tm+t﹣1=0有兩個(gè)不同的根m1＞且0＜m2＜，

設(shè)g（m）=m2﹣tm+t﹣1，

則

解得1＜t＜1+，

故答案選：C。