【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問題：“今有蒲（水生植物名）生一日，長(zhǎng)三尺；莞（植物名，俗稱水蔥、席子草）生一日，長(zhǎng)一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．問幾何日而長(zhǎng)等？”意思是：今有蒲生長(zhǎng)1日，長(zhǎng)為3尺；莞生長(zhǎng)1日，長(zhǎng)為1尺．蒲的生長(zhǎng)逐日減半，莞的生長(zhǎng)逐日增加1倍．若蒲、莞長(zhǎng)度相等，則所需的時(shí)間約為（ ）（結(jié)果保留一位小數(shù)．參考數(shù)據(jù)：，）（ ）

A. 1.3日 B. 1.5日 C. 2.6日 D. 2.8日

【答案】C

【解析】設(shè)蒲（水生植物名）的長(zhǎng)度組成等比數(shù)列{an}，其a1=3，公比為，其前n項(xiàng)和為An．

莞（植物名）的長(zhǎng)度組成等比數(shù)列{bn}，其b1=1，公比為2，

其前n項(xiàng)和為Bn．則A，Bn=，

由題意可得：，化為：2n+=7，

解得2n=6，2n=1（舍去）．

∴n==1+=≈2.6．

∴估計(jì)2.6日蒲、莞長(zhǎng)度相等，

故答案為：2.6．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列結(jié)論中不正確的（ ）
A.logab?logbc?logca=1
B.函數(shù)f（x）=ex滿足f（a+b）=f（a）?f（b）
C.函數(shù)f（x）=ex滿足f（a?b）=f（a）?f（b）
D.若xlog34=1，則4x+4﹣x=

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在下列命題中

①函數(shù)f（x）=在定義域內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù)；

②已知定義在R上周期為4的函數(shù)f（x）滿足f（2﹣x）=f（2+x），則f（x）一定為偶函數(shù)；

③若f（x）為奇函數(shù)，則f（x）dx=2f（x）dx（a＞0）；

④已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），則a+b+c=0是f（x）有極值的充分不必要條件；

⑤已知函數(shù)f（x）=x﹣sinx，若a+b＞0，則f（a）+f（b）＞0．

其中正確命題的序號(hào)為________（寫出所有正確命題的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問題：“今有蒲（水生植物名）生一日，長(zhǎng)三尺；莞（植物名，俗稱水蔥、席子草）生一日，長(zhǎng)一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．問幾何日而長(zhǎng)等？”意思是：今有蒲生長(zhǎng)1日，長(zhǎng)為3尺；莞生長(zhǎng)1日，長(zhǎng)為1尺．蒲的生長(zhǎng)逐日減半，莞的生長(zhǎng)逐日增加1倍．若蒲、莞長(zhǎng)度相等，則所需的時(shí)間約為（ ）（結(jié)果保留一位小數(shù)．參考數(shù)據(jù)：，）（ ）

A. 1.3日 B. 1.5日 C. 2.6日 D. 2.8日

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在上的奇函數(shù)，設(shè)其導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，恒有，令，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在上的奇函數(shù)，設(shè)其導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，恒有，令，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) （ 為實(shí)常數(shù)）．

（Ⅰ）若 ，作函數(shù) 的圖像；

(Ⅱ)設(shè)在區(qū)間[1,2]上的最小值為 ，求的表達(dá)式；

（Ⅲ）設(shè) ，若函數(shù)在區(qū)間[1,2]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某籃球隊(duì)對(duì)籃球運(yùn)動(dòng)員的籃球技能進(jìn)行統(tǒng)計(jì)研究，針對(duì)籃球運(yùn)動(dòng)員在投籃命中時(shí)，運(yùn)動(dòng)員到籃筐中心的水平距離這項(xiàng)指標(biāo)，對(duì)某運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了若干場(chǎng)次的統(tǒng)計(jì)，依據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如下頻率分布直方圖：

(I)依據(jù)頻率分布直方圖估算該運(yùn)動(dòng)員投籃命中時(shí)，他到籃筐中心的水平距離的中位數(shù)；

(II)在某場(chǎng)比賽中，考察他前4次投籃命中時(shí)到籃筐中心的水平距離的情況，并且規(guī)定：運(yùn)動(dòng)員投籃命中時(shí)，他到籃筐中心的水平距離不少于4米的記1分，否則扣掉1分.用隨機(jī)變量X表示第4次投籃后的總分，將頻率視為概率，求X的分布列和均值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】正三棱柱的底邊長(zhǎng)為2， 分別為的中點(diǎn).

（1）已知為線段上的點(diǎn)，且，求證： 面；

（2）若二面角的余弦值為，求的值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案