【題目】下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間(﹣∞,0)上單調(diào)遞增的是( )
A.f(x)=
B.f(x)=x2+1
C.f(x)=x3
D.f(x)=2﹣x
【答案】A
【解析】解:選項A, ,∵f(﹣x)= =f(x),∴f(x)是偶函數(shù),圖象關(guān)于y軸對稱. ∵f(x)=x﹣2 , ﹣2<0,∴f(x)在(0,+∞)單調(diào)遞減,
∴根據(jù)對稱性知,f(x)在區(qū)間(﹣∞,0)上單調(diào)遞增; 適合題意.
選項B,f(x)=x2+1,是偶函數(shù),在(0,+∞)上單調(diào)遞增,在區(qū)間(﹣∞,0)上單調(diào)遞減,不合題意.
選項C,f(x)=x3是奇函數(shù),不是偶函數(shù),不合題意.
選項D,f(x)=2﹣x在(﹣∞,+∞)單調(diào)遞減,不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù),不合題意.
故選A.
【考點精析】本題主要考查了奇偶性與單調(diào)性的綜合的相關(guān)知識點,需要掌握奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上有相反的單調(diào)性才能正確解答此題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=sin2x+2 cos2x﹣ ,函數(shù)g(x)=mcos(2x﹣ )﹣2m+3(m>0),若存在x1 , x2∈[0, ],使得f(x1)=g(x2)成立,則實數(shù)m的取值范圍是( )
A.(0,1]
B.[1,2]
C.[ ,2]
D.[ , ]
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【題目】已知函數(shù) (其中為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)當時,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,求的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ) 的最小正周期為π,
(1)求當f(x)為偶函數(shù)時φ的值;
(2)若f(x)的圖象過點( , ),求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某廠家舉行大型的促銷活動,經(jīng)測算某產(chǎn)品當促銷費用為萬元時,銷售量萬件滿足(其中, 為正常數(shù)),現(xiàn)假定生產(chǎn)量與銷售量相等,已知生產(chǎn)該產(chǎn)品萬件還需投入成本萬元(不含促銷費用),產(chǎn)品的銷售價格定為萬元/萬件.
(1)將該產(chǎn)品的利潤萬元表示為促銷費用萬元的函數(shù);
(2)促銷費用投入多少萬元時,廠家的利潤最大.
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【題目】若框圖所給的程序運行的結(jié)果為S=90,那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k的判斷條件是( )
A.k<7
B.k<8
C.k<9
D.k<10
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【題目】已知,若關(guān)于的方程恰好有 4 個不相等的實數(shù)解,則實數(shù)的取值范圍為( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,PC⊥底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,AB⊥AD,AB∥CD,AB=2AD=2CD=2,E是PB的中點.
(1)求證:平面EAC⊥平面PBC;
(2)若二面角P-AC-E的余弦值為,求直線PA與平面EAC所成角的正弦值.
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【題目】城市公交車的數(shù)量太多容易造成資源的浪費,太少又難以滿足乘客的需求,為此,某市公交公司在某站臺的60名候車的乘客中隨機抽取15人,將他們的候車時間作為樣本分成5組,如下表所示:
組別 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 |
候車時間(分鐘) | |||||
人數(shù) | 2 | 6 | 4 | 2 | 1 |
(1)估計這15名乘客的平均候車時間;
(2)估計這60 名乘客中候車時間少于10 分鐘的人數(shù);
(3)若從上表第三、四組的6人中選2人作進一步的問卷調(diào)查,求抽到的2人恰好來自不同組的概率.
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