已知雙曲線，為上任意一點；
（1）求證：點到雙曲線的兩條漸近線的距離的乘積是一個常數(shù)；
（2）設(shè)點，求的最小值.

（1）（2）

解析試題分析：（1）漸近線：，設(shè)，
到兩條漸近線的距離乘積
（2），又
當時，
考點：雙曲線的性質(zhì)
點評：解決的關(guān)鍵是利用雙曲線的性質(zhì)來求解漸近線，以及結(jié)合函數(shù)的思想求解最值，屬于基礎(chǔ)題。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知平面內(nèi)一動點到點的距離與點到軸的距離的差等于1．（I）求動點的軌跡的方程；（II）過點作兩條斜率存在且互相垂直的直線，設(shè)與軌跡相交于點，與軌跡相交于點，求的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知在平面直角坐標系中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為,右頂點為,設(shè)點.
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）若是橢圓上的動點，求線段中點的軌跡方程；
（3）過原點的直線交橢圓于點，求面積的最大值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

求滿足下列條件的橢圓方程長軸在軸上，長軸長等于12，離心率等于；橢圓經(jīng)過點；橢圓的一個焦點到長軸兩端點的距離分別為10和4.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

直角坐標平面上，為原點，為動點，，. 過點作軸于，過作軸于點，. 記點的軌跡為曲線，
點、，過點作直線交曲線于兩個不同的點、（點在與之間）.
（1）求曲線的方程；
（2）是否存在直線，使得，并說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為,且過點．

（1）求橢圓的標準方程；
（2）四邊形ABCD的頂點在橢圓上，且對角線A   C、BD過原點O，若,
（i） 求的最值．
（ii） 求證：四邊形ABCD的面積為定值；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，一條經(jīng)過點且方向向量為的直線交橢圓于兩點，交軸于點，且．

（1）求直線的方程；
（2）求橢圓長軸長的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知橢圓的中心在坐標原點，兩個焦點分別為，，點在橢圓 上，過點的直線與拋物線交于兩點，拋物線在點處的切線分別為，且與交于點.
(1) 求橢圓的方程；
(2) 是否存在滿足的點? 若存在，指出這樣的點有幾個（不必求出點的坐標）; 若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓E：的焦點坐標為（），點M（，）在橢圓E上．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設(shè)Q（1，0），過Q點引直線與橢圓E交于兩點，求線段中點的軌跡方程；

查看答案和解析>>

同步練習冊答案