直角坐標(biāo)平面上，為原點(diǎn)，為動(dòng)點(diǎn)，，. 過(guò)點(diǎn)作軸于，過(guò)作軸于點(diǎn)，. 記點(diǎn)的軌跡為曲線(xiàn)，
點(diǎn)、，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)交曲線(xiàn)于兩個(gè)不同的點(diǎn)、（點(diǎn)在與之間）.
（1）求曲線(xiàn)的方程；
（2）是否存在直線(xiàn)，使得，并說(shuō)明理由.

（1）  （2）不存在直線(xiàn)l，使得|BP|=|BQ|

解析試題分析：(Ⅰ)設(shè)點(diǎn)T的坐標(biāo)為，點(diǎn)M的坐標(biāo)為，則M1的坐標(biāo)為（0，），
，于是點(diǎn)N的坐標(biāo)為，N1的坐標(biāo)
為，所以   
由
由此得   
由
即所求的方程表示的曲線(xiàn)C是橢圓.       
(Ⅱ)點(diǎn)A（5，0）在曲線(xiàn)C即橢圓的外部，當(dāng)直線(xiàn)l的斜率不存在時(shí)，直線(xiàn)l與橢圓C
無(wú)交點(diǎn)，所以直線(xiàn)l斜率存在，并設(shè)為k. 直線(xiàn)l的方程為    
由方程組
依題意   
當(dāng)時(shí)，設(shè)交點(diǎn)PQ的中點(diǎn)為，
則
 
又     

而不可能成立，所以不存在直線(xiàn)l，使得|BP|=|BQ|.  
考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和橢圓與直線(xiàn)的關(guān)系．當(dāng)涉及直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系時(shí)，常需要把直線(xiàn)方程與圓錐曲線(xiàn)的方程聯(lián)立，借助韋達(dá)定理求得答案．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在直接坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)L的方程為x-y+4=0，曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為.
（1）已知在極坐標(biāo)（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（4，），判斷點(diǎn)P與直線(xiàn)L的位置關(guān)系；
（2）設(shè)點(diǎn)Q是曲線(xiàn)C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線(xiàn)l的距離的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知直線(xiàn)l：x=my+1過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F，拋物線(xiàn)：的焦點(diǎn)為橢圓C的上頂點(diǎn)，且直線(xiàn)l交橢圓C于A(yíng)、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A、F、B在直線(xiàn)g：x=4上的射影依次為點(diǎn)D、K、E．（1）橢圓C的方程；（2）直線(xiàn)l交y軸于點(diǎn)M，且，當(dāng)m變化時(shí)，探求λ1+λ2的值是否為定值？若是，求出λ1+λ2的值，否則，說(shuō)明理由；（3）接AE、BD，試證明當(dāng)m變化時(shí)，直線(xiàn)AE與BD相交于定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知A，B兩點(diǎn)在拋物線(xiàn)C：x2＝4y上，點(diǎn)M(0,4)滿(mǎn)足＝λ.
(1)求證：；
(2)設(shè)拋物線(xiàn)C過(guò)A、B兩點(diǎn)的切線(xiàn)交于點(diǎn)N.
(ⅰ)求證：點(diǎn)N在一條定直線(xiàn)上；    
(ⅱ)設(shè)4≤λ≤9，求直線(xiàn)MN在x軸上截距的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

Δ兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，邊所在直線(xiàn)的斜率之積等于，求頂點(diǎn)的軌跡方程，并畫(huà)出草圖。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知雙曲線(xiàn)，為上任意一點(diǎn)；
（1）求證：點(diǎn)到雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)的距離的乘積是一個(gè)常數(shù)；
（2）設(shè)點(diǎn)，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的橢圓的方程為它的離心率為，一個(gè)焦點(diǎn)是(-1,0)，過(guò)直線(xiàn)上一點(diǎn)引橢圓的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別是A、B.
(1)求橢圓的方程；
(2)若在橢圓上的點(diǎn)處的切線(xiàn)方程是.求證：直線(xiàn)AB恒過(guò)定點(diǎn)C，并求出定點(diǎn)C的坐標(biāo)；
(3)是否存在實(shí)數(shù),使得求證： (點(diǎn)C為直線(xiàn)AB恒過(guò)的定點(diǎn)).若存在，請(qǐng)求出，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（滿(mǎn)分13分）
（1）某三棱錐的側(cè)視圖和俯視圖如圖所示，求三棱錐的體積. 
 
（2）過(guò)直角坐標(biāo)平面中的拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)作一條傾斜角為的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于A(yíng)，B兩點(diǎn). 用表示A，B之間的距離；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)橢圓的左頂點(diǎn)A和上頂點(diǎn)D，橢圓的右頂點(diǎn)為，點(diǎn)和橢圓上位于軸上方的動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn)，與直線(xiàn)分別交于兩點(diǎn)。

（I）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求線(xiàn)段MN的長(zhǎng)度的最小值；
（Ⅲ）當(dāng)線(xiàn)段MN的長(zhǎng)度最小時(shí)，在橢圓上是否存在這
樣的點(diǎn)，使得的面積為？若存在，確定點(diǎn)的個(gè)數(shù)，若不存在，說(shuō)明理由

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