已知橢圓的離心率為,且過(guò)點(diǎn)．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）四邊形ABCD的頂點(diǎn)在橢圓上，且對(duì)角線A   C、BD過(guò)原點(diǎn)O，若,
（i） 求的最值．
（ii） 求證：四邊形ABCD的面積為定值；

(1). (2)(i)的最大值為2.  (ii)
.即,四邊形ABCD的面積為定值        

解析試題分析：(1)由題意，，又，              2分
解得,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.                      4分
(2)設(shè)直線AB的方程為，設(shè)
聯(lián)立，得 
     -①
                                                    6分
  
                            7分

=                          8分

                                                    9分
(i)


當(dāng)k=0(此時(shí)滿足①式),即直線AB平行于x軸時(shí)，的最小值為-2.
又直線AB的斜率不存在時(shí)，所以的最大值為2.              11分
(ii)設(shè)原點(diǎn)到直線AB的距離為d，則

.
即,四邊形ABCD的面積為定值                      13分
考點(diǎn)：本題考查了直線與圓錐曲線的位置關(guān)系
點(diǎn)評(píng)：對(duì)于直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題，往往要聯(lián)立方程，同時(shí)結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解；而對(duì)于最值問(wèn)題，則可將該表達(dá)式用直線斜率k表示，然后根據(jù)題意將其進(jìn)行化簡(jiǎn)結(jié)合表達(dá)式的形式選取最值的計(jì)算方式.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)雙曲線的頂點(diǎn)為，該雙曲線又與直線交于兩點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)）。
（1）求此雙曲線的方程；
（2）求

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0)．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓的右頂點(diǎn)．
（ⅰ）若直線l斜率k=1，求△ABP的面積；
（ⅱ）若直線AP，BP的斜率分別為，，求證：為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知點(diǎn)M是圓C：上的一點(diǎn)，且軸，為垂足，點(diǎn)滿足,記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線E．
（Ⅰ）求曲線E的方程；
（Ⅱ）若AB是曲線E的長(zhǎng)為2的動(dòng)弦，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知雙曲線，為上任意一點(diǎn)；
（1）求證：點(diǎn)到雙曲線的兩條漸近線的距離的乘積是一個(gè)常數(shù)；
（2）設(shè)點(diǎn)，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知點(diǎn)R（－3,0）,點(diǎn)P在y軸上，點(diǎn)Q在x軸的正半軸上，點(diǎn)M在直線PQ上 ,且滿足，.
（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)P在y軸上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）設(shè)為軌跡C上兩點(diǎn)，且，N(1,0)，求實(shí)數(shù)，使，且.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的右焦點(diǎn)為，離心率為。
（1）若，求橢圓的方程。
（2）設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，分別為線段的中點(diǎn)。若坐標(biāo)原點(diǎn)在以線段為直徑的圓上，且，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓的離心率為，定點(diǎn)，橢圓短軸的端點(diǎn)是，，且.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)且斜率不為的直線交橢圓于，兩點(diǎn).試問(wèn)軸上是否存在定點(diǎn)，使平分？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)
已知三點(diǎn),曲線上任一點(diǎn)滿足=
(1) 求曲線的方程;
(2) 設(shè)是(1)中所求曲線上的動(dòng)點(diǎn),定點(diǎn),線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn),求實(shí)數(shù)的最小值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案