【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知sinB(tanA+tanC)=tanAtanC.
(1)求證:a,b,c成等比數(shù)列;
(2)若a=1,c=2,求△ABC的面積S.

【答案】
(1)證明:∵sinB(tanA+tanC)=tanAtanC

∴sinB( )=

∴sinB =

∴sinB(sinAcosC+sinCcosA)=sinAsinc

∴sinBsin(A+C)=sinAsinC,

∵A+B+C=π

∴sin(A+C)=sinB

即sin2B=sinAsinC,

由正弦定理可得:b2=ac,

所以a,b,c成等比數(shù)列.


(2)解:若a=1,c=2,則b2=ac=2,

∵0<B<π

∴sinB=

∴△ABC的面積


【解析】(1)由已知,利用三角函數(shù)的切化弦的原則可得,sinB(sinAcosC+sinCcosA)=sinAsinC,利用兩角和的正弦公式及三角形的內(nèi)角和公式代入可得sin2B=sinAsinC,由正弦定理可證(2)由已知結(jié)合余弦定理可求cosB,利用同角平方關(guān)系可求sinB,代入三角形的面積公式S= 可求.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解等比數(shù)列的基本性質(zhì)({an}為等比數(shù)列,則下標(biāo)成等差數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)成等比數(shù)列;{an}既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列== {an}是各項(xiàng)不為零的常數(shù)列).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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時(shí)間

星期一

星期二

星期三

星期四

星期五

星期六

星期日

車(chē)流量(萬(wàn)輛)

1

2

3

4

5

6

7

的濃度(微克/立方米)

28

30

35

41

49

56

62

(1)由散點(diǎn)圖知具有線性相關(guān)關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程;(提示數(shù)據(jù):

(2)(I)利用(1)所求的回歸方程,預(yù)測(cè)該市車(chē)流量為12萬(wàn)輛時(shí)的濃度;(II)規(guī)定:當(dāng)一天內(nèi)的濃度平均值在內(nèi),空氣質(zhì)量等級(jí)為優(yōu);當(dāng)一天內(nèi)的濃度平均值在內(nèi),空氣質(zhì)量等級(jí)為良,為使該市某日空氣質(zhì)量為優(yōu)或者為良,則應(yīng)控制當(dāng)天車(chē)流量不超過(guò)多少萬(wàn)輛?(結(jié)果以萬(wàn)輛為單位,保留整數(shù))參考公式:回歸直線的方程是,其中, .

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