【題目】已知，若在區(qū)間上有且只有一個極值點，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】對函數(shù)求導(dǎo)可得，設(shè), ，當(dāng)時， 在上恒成立，即函數(shù)在上為增函數(shù)，而， ，則函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個零點，使，且在上， ，在上， ，故為函數(shù)在區(qū)間上唯一的極小值點；當(dāng)時，因為，所以成立，則函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，又此時，所以在區(qū)間上恒成立，即，故函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以在區(qū)間上無極值；當(dāng)時， ，因為，所以總有成立，即成立，故函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以在區(qū)間上無極值，綜上所述，得.

點晴:本題考查了函數(shù)與極值的綜合應(yīng)用.考查函數(shù)需先求一階導(dǎo)數(shù)成立的，再判斷零點兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)值是否異號，如果零點左側(cè)導(dǎo)數(shù)為正，右側(cè)導(dǎo)數(shù)為負(fù)，那么是極大值點，如果零點左側(cè)導(dǎo)數(shù)為負(fù)，右側(cè)導(dǎo)數(shù)為正，那么是極小值點，或是求導(dǎo)數(shù)后將問題轉(zhuǎn)化為定義域內(nèi)存在的問題，而本題求一階導(dǎo)數(shù)后函數(shù)非常復(fù)雜，需將導(dǎo)函數(shù)中影響正負(fù)的那部分函數(shù)拿出來，重新設(shè)一個新的函數(shù)，再求二階導(dǎo)函數(shù)，求導(dǎo)后可判斷函數(shù)的單調(diào)性和最值，從而判斷是否存在零點.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且 （a﹣ccosB）=bsinC．
（1）求角C的大小；
（2）若c=2，則當(dāng)a，b分別取何值時，△ABC的面積取得最大值，并求出其最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一臺機器使用時間較長，但還可以使用．它按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的某機械零件有一些會有缺點，每小時生產(chǎn)有缺點零件的多少，隨機器運轉(zhuǎn)的速度而變化，如表為抽樣試驗結(jié)果：

轉(zhuǎn)速x（轉(zhuǎn)/秒）

16

14

12

8

每小時生產(chǎn)有

缺點的零件數(shù)y（件）

11

9

8

5

（1）用相關(guān)系數(shù)r對變量y與x進行相關(guān)性檢驗；

（2）如果y與x有線性相關(guān)關(guān)系，求線性回歸方程；

（3）若實際生產(chǎn)中，允許每小時的產(chǎn)品中有缺點的零件最多為10個，那么，機器的運轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？（結(jié)果保留整數(shù)）

參考數(shù)據(jù)：，，．

參考公式：相關(guān)系數(shù)計算公式：,回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某公司生產(chǎn)某款手機的年固定成本為40萬元，每生產(chǎn)1萬只還需另投入16萬元.設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機萬只并全部銷售完，每萬只的銷售收入為萬元，且

（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬只）的函數(shù)解析式；

（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬只時，該公司在該款手機的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大？并求出最大利潤.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，圓與軸負(fù)半軸交于點，過點的直線,分別與圓交于,兩點．

（Ⅰ）若,，求的面積；

（Ⅱ）若直線過點，證明：為定值，并求此定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知sinB（tanA+tanC）=tanAtanC．
（1）求證：a，b，c成等比數(shù)列；
（2）若a=1，c=2，求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)y=3sin（2x+ ），
（1）求振幅、初相和最小正周期；
（2）簡述此函數(shù)圖象是怎樣由函數(shù)y=sinx的圖象作變換得到的．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，設(shè)關(guān)于的方程有個不同的實數(shù)解，則的所有可能的值為（ ）

A. 3 B. 1或3 C. 4或6 D. 3或4或6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=cos2 ﹣sin cos ﹣ ．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和值域；
（2）若 ，求sin2α的值．

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