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【題目】設函數， 的圖象在點處的切線與直線平行.

（1）求的值；

（2）若函數（），且在區(qū)間上是單調函數，求實數的取值范圍.

【答案】(1) ;(2) .

【解析】試題分析：(1) 根據切線的斜率，求出b的值即可;

（2）求出的導數， 在上為單調遞減函數，等價于在上恒成立，即在上恒成立，構造求最值即可.

試題解析：(1)由題意知，曲線在點處的切線斜率為3，所以，又，即，所以. (2)由（1）知，所以，若在上為單調遞減函數，則在上恒成立， 即，所以. 令， 則，由，得， ，得，故在上是減函數，在上是增函數，則， 無最大值，在上不恒成立，故在不可能是單調減函數. 若在上為單調遞增函數，則在上恒成立，即，所以，由前面推理知， 的最小值為， ∴，故的取值范圍是.

點晴:本題主要考查用導數研究函數的單調性，不等式恒成立問題. 在上為單調遞減函數，等價于在上恒成立，通過變量分離可轉化為在上恒成立，先構造即可.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）= （k＞0）．
（1）若f（x）＞m的解集為{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，求不等式5mx2+ x+3＞0的解集；
（2）若存在x＞3使得f（x）＞1成立，求k的取值范圍．

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【題目】已知數列{an}是等差數列，且a1=2，a1+a2+a3=12．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）令bn=an3n（x∈R）．求數列{bn}前n項和的公式．

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【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn ， 若4Sn=（2n﹣1）an+1+1，且a1=1．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設cn= ，數列{cn}的前n項和為Tn ．
①求Tn；
②對于任意的n∈N*及x∈R，不等式kx2﹣6kx+k+7+3Tn＞0恒成立，求實數k的取值范圍．

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【題目】在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知sinB（tanA+tanC）=tanAtanC．
（1）求證：a，b，c成等比數列；
（2）若a=1，c=2，求△ABC的面積S．

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【題目】數列{an}滿足an+1+（﹣1）nan=2n﹣1，則{an}的前60項和為 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知過的動圓恒與軸相切，設切點為是該圓的直徑．

（Ⅰ）求點軌跡的方程；

（Ⅱ）當不在y軸上時，設直線與曲線交于另一點，該曲線在處的切線與直線交于點．求證: 恒為直角三角形．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了得到函數y=sin（2x﹣ ）的圖象，可以將函數y=cos2x的圖象（ ）
A.向右平移
B.向右平移
C.向左平移
D.向左平移

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若函數f（x）= sin2x+2cos2x+m在區(qū)間[0， ]上的最大值為6，求常數m的值及此函數當x∈R時的最小值，并求相應的x的取值集合．

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