已知雙曲線
x2
a2
-
y2
2
=1（a＞
2
）的兩條漸近線的夾角為
π
3
，則雙曲線的離心率的值是
 
．
考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：可得雙曲線的兩條漸近線的傾斜角為30°和150°或60°和120°，結(jié)合c2=a2+b2可得．
解答： 解：由題意知雙曲線的兩條漸近線的夾角為
π
3
，且a＞
2
，
則雙曲線的兩條漸近線的傾斜角為30°和150°
∵若雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，則
b
a
=
3
3
，
∵c2=a2+b2，∴
c2-a2
a2
=
1
3
，
∴e2-1=
1
3
，解得e=
2
3
3
，
故答案為：
2
3
3
點(diǎn)評：本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，由漸近線的斜率推導(dǎo)雙曲線的離心率是解決本題的關(guān)鍵，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知銳角α，β滿足sinβ=mcos（α+β）•sinα（m＞0，α+β≠
π
2
），若x=tanα，y=tanβ，
（1）求y=f（x）的表達(dá)式；
（2）當(dāng)α∈[
π
4
，
π
2
）時(shí)，求（1）中函數(shù)y=f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

全集U=R，集合M={x|4a-5＜x＜4a}，N={x|-1＜x＜3}，
（1）若a=
1
2
，求M∩N；
（2）若N⊆∁UM，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知θ∈（
π
2
，π），cosθ=-
4
5
，求sin2θ及cos（θ+
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

類比平面直角坐標(biāo)系中△ABC的重心G（
.
x
，
.
y
）的坐標(biāo)公式
.
x
=
x1+x2+x3
3
.
y
=
y1+y2+y3
3
（其中A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）），猜想以A（x1，y1，z1）、B（x2，y2，z2）、C（x3，y3，z3）、D（x4，y4，z3）為頂點(diǎn)的四面體A-BCD的重心G（
.
x
，
.
y
，
.
z
）的公式為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，a1=1，前n項(xiàng)和為Sn=
n+2
3
an，n∈N*，則通項(xiàng)公式an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正數(shù)a，b滿足
1
a
+
4
b
=1，則3a+b的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某中學(xué)高三年級共有學(xué)生1000人參加期中考試，今隨機(jī)抽取50人，對本次考試數(shù)學(xué)卷第20題的得分情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖，在本年級中估計(jì)該題得分不低于11分的學(xué)生人數(shù)有
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于x的不等式ax-b＞0的解集為（-∞，1），則不等式
x-2
ax-b
＞0的解集為
 
．

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