類比平面直角坐標(biāo)系中△ABC的重心G（
.
x
，
.
y
）的坐標(biāo)公式
.
x
=
x1+x2+x3
3
.
y
=
y1+y2+y3
3
（其中A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）），猜想以A（x1，y1，z1）、B（x2，y2，z2）、C（x3，y3，z3）、D（x4，y4，z3）為頂點(diǎn)的四面體A-BCD的重心G（
.
x
，
.
y
，
.
z
）的公式為
 
．
考點(diǎn)：類比推理
專題：計(jì)算題,推理和證明
分析：利用△ABC的重心坐標(biāo)，類比可得結(jié)論．
解答： 解：利用△ABC的重心坐標(biāo)，類比可得
.
x
=
x1+x2+x3+x4
4
，
.
y
=
y1+y2+y3+y4
4
，
.
z
=
z1+z2+z3+z4
4
．
∴四面體A-BCD的重心G（
.
x
，
.
y
，
.
z
）的公式為（
x1+x2+x3+x4
4
，
y1+y2+y3+y4
4
，
z1+z2+z3+z4
4
）．
故答案為：（
x1+x2+x3+x4
4
，
y1+y2+y3+y4
4
，
z1+z2+z3+z4
4
）．
點(diǎn)評：本題主要考查合情推理中的類比推理．解答此題必須對信息類比遷移，注意相關(guān)知識點(diǎn)的類比遷移，又要注意解題方法的類比遷移．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinx，
3
2
），
b
=（cosx，-1）．
（1）當(dāng)
a
∥
b
時(shí)，求2cos2x-sin2x的值；
（2）求f（x）=（
a
+
b
）•
b
在[-
π
2
，0]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓M的極坐標(biāo)方程為ρ2-4
2
ρ•cos（θ-
π
4
）+6=0，求ρ的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos（2x-
π
3
）+2sin2x-1，
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，a，b，c分別為三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊，且a=2，c=2
3
，f（
C
2
）=
1
2
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

條件p：-2＜x＜4，條件q：（x+2）（x+a）＜0；若p是q的充分而不必要條件，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
2
=1（a＞
2
）的兩條漸近線的夾角為
π
3
，則雙曲線的離心率的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)不共線的向量
α
，
β
，滿足
α
•
β
=0，且有|
α
|=|
β
|=1，2（
α
-
γ
）•（
β
-
γ
）=|
α
-
γ
||
β
-
γ
||，求當(dāng)|
γ
|最大時(shí)，|
α
-
γ
|的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在單位圓中，面積為1的扇形所對的圓心角為
 
弧度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某程序框圖如圖，則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是
 
．

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同步練習(xí)冊答案