【題目】已知函數(shù)(,是自然對數(shù)的底數(shù))
(Ⅰ) 設(其中是的導數(shù)),求的極小值;
(Ⅱ) 若對,都有成立,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)
【解析】
(Ⅰ)求出,分別令求得的范圍,可得函數(shù)增區(qū)間,求得的范圍,可得函數(shù)的減區(qū)間,結合單調性可求得函數(shù)的極值;(Ⅱ)由(Ⅰ)知,在上單調遞增,在(0,1)上單調遞減,.討論當時,當時兩種情況,分別利用對數(shù)以及函數(shù)的單調性,求出函數(shù)最值,從而可篩選出符合題意的實數(shù)的取值范圍.
(Ⅰ),.
令,∴,
∴在上為增函數(shù),.
∵當時,;當時,,
∴的單調遞減區(qū)間為(0,1),單調遞增區(qū)間為,
∴.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,在上單調遞增,在(0,1)上單調遞減,
∴.
當時,,在上單調遞增,,滿足條件;
當時,.
又∵,∴,使得,
此時,,;,,
∴在上單調遞減,,都有,不符合題意.
綜上所述,實數(shù)的取值范圍為.
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【題目】某同學將收集到的六組數(shù)據(jù)制作成散點圖如圖所示,并得到其回歸直線的方程為,計算其相關系數(shù)為,相關指數(shù)為.經過分析確定點F為“離群點”,把它去掉后,再利用剩下的5組數(shù)據(jù)計算得到回歸直線的方程為,相關系數(shù)為,相關指數(shù)為.以下結論中,不正確的是( )
A.>B.>0,>0C.=0.12D.0<<0.68
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【題目】邊長為的菱形,其頂角為.用 分別平行的三組等距平行線,將菱形劃分成個邊長為1的正三角形.試求以圖中的線段為邊的梯形個數(shù).
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【題目】已知函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù)).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調區(qū)間;
(Ⅱ)若,,試求函數(shù)極小值的最大值.
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【題目】某調查機構對全國互聯(lián)網行業(yè)進行調查統(tǒng)計,得到整個互聯(lián)網行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網行業(yè)者崗位分布條形圖,則下列結論中不一定正確的是( ).
注:90后指1990年及以后出生,80后指1980-1989年之間出生,80前指1979年及以前出生.
A. 互聯(lián)網行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上
B. 互聯(lián)網行業(yè)中從事技術崗位的人數(shù)超過總人數(shù)的20%
C. 互聯(lián)網行業(yè)中從事運營崗位的人數(shù)90后比80前多
D. 互聯(lián)網行業(yè)中從事技術崗位的人數(shù)90后比80后多
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【題目】如圖1,在矩形中,,,點在線段上,且,現(xiàn)將沿折到的位置,連結,,如圖2.
(1)若點在線段上,且,證明:;
(2)記平面與平面的交線為.若二面角為,求與平面所成角的正弦值.
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【題目】設為平面上個點的集合,其中任三點不共線,任四點不共圓.一個圓被稱為“好圓”是指中有三個點在圓上,個點在圓內,個點在圓外.求證:好圓的個數(shù)與有相同的奇偶性.
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【題目】某工廠共有員工5000人,現(xiàn)從中隨機抽取100位員工,對他們每月完成合格產品的件數(shù)進行統(tǒng)計,統(tǒng)計表格如下:
(1)工廠規(guī)定:每月完成合格產品的件數(shù)超過3200件的員工,會被評為“生產能手”稱號.由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認為“生產能手”稱號與性別有關?
(2)為提高員工勞動的積極性,該工廠實行累進計件工資制:規(guī)定每月完成合格產品的件數(shù)在定額2600件以內的(包括2600件),計件單價為1元;超出(0,200]件的部分,累進計件單價為1.2元;超出(200,400]件的部分,累進計件單價為1.3元;超出400件以上的部分,累進計件單價為1.4元.將這4段的頻率視為相應的概率,在該廠男員工中隨機選取1人,女員工中隨機選取2人進行工資調查,設實得計件工資(實得計件工資=定額計件工資+超定額計件工資)超過3100元的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學期望.
附:,
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【題目】下列說法中,正確的命題是( )
A.以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時,為了求出回歸方程,設,將其變換后得到線性方程,則,的值分別是和0.3;
B.事件為必然事件,則事件、是互為對立事件;
C.設隨機變量,若,則;
D.甲、乙、丙、丁4個人到4個景點旅游,每人只去一個景點,設事件“4個人去的景點各不相同”,事件“甲獨自去一個景點”,則.
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