【題目】已知函數(shù)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)若,,試求函數(shù)極小值的最大值.

【答案】(1)單調(diào)遞減區(qū)間是,單調(diào)遞增區(qū)間是; (2)1.

【解析】

(I)計(jì)算導(dǎo)函數(shù),構(gòu)造函數(shù),判定單調(diào)性,得到的單調(diào)性,即可。(II)得到的解析式,結(jié)合導(dǎo)函數(shù)判定單調(diào)性得到極小值,構(gòu)造函數(shù),結(jié)合導(dǎo)函數(shù),計(jì)算該函數(shù)的極值,即可。

(Ⅰ)易知,且.

,則,

∴函數(shù)上單調(diào)遞增,且.

可知,當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減;

當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增.

∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是,單調(diào)遞增區(qū)間是.

(Ⅱ)∵,∴.

由(Ⅰ)知,上單調(diào)遞增,

當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,則有唯一解.

可知,當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減;

當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增,

∴函數(shù)處取得極小值,且滿足.

.

,則.

可知,當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增;

當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減,

.

∴函數(shù)極小值的最大值為1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】中央政府為了應(yīng)對(duì)因人口老齡化而造成的勞動(dòng)力短缺等問(wèn)題,擬定出臺(tái)延遲退休年齡政策為了了解人們對(duì)延遲退休年齡政策的態(tài)度,責(zé)成人社部進(jìn)行調(diào)研.人社部從網(wǎng)上年齡在15-65歲的人群中隨機(jī)調(diào)查100人,調(diào)查數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖和支持延遲退休的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下:

年齡

支持延遲退休的人數(shù)

15

5

15

28

17

1)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填2×2列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)005的前提下認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)的不同人群對(duì)延遲退休年齡政策的支持度有差異;

45歲以下

45歲以上

總計(jì)

支持

不支持

總計(jì)

參考數(shù)據(jù):

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

,其中

2)若以45歲為分界點(diǎn),從不支持延遲退休的人中按分層抽樣的方法抽取8人參加某項(xiàng)活動(dòng)、現(xiàn)從這8人中隨機(jī)抽2人.記抽到45歲以上的人數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某學(xué)校實(shí)行自主招生,參加自主招生的學(xué)生從8個(gè)試題中隨機(jī)挑選出4個(gè)進(jìn)行作答,至少答對(duì)3個(gè)才能通過(guò)初試,已知甲、乙兩人參加初試,在這8個(gè)試題中甲能答對(duì)6個(gè),乙能答對(duì)每個(gè)試題的概率為,且甲、乙兩人是否答對(duì)每個(gè)試題互不影響.

1)試通過(guò)概率計(jì)算,分析甲、乙兩人誰(shuí)通過(guò)自主招生初試的可能性更大;

2)若答對(duì)一題得5分,答錯(cuò)或不答得0分,記乙答題的得分為,求的分布列.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx)=aex2x+1

1)當(dāng)a1時(shí),求函數(shù)fx)的極值;

2)若fx)>0對(duì)xR成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】金秋九月,丹桂飄香,某高校迎來(lái)了一大批優(yōu)秀的學(xué)生.新生接待其實(shí)也是和社會(huì)溝通的一個(gè)平臺(tái).校團(tuán)委、學(xué)生會(huì)從在校學(xué)生中隨機(jī)抽取了160名學(xué)生,對(duì)是否愿意投入到新生接待工作進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:

愿意

不愿意

男生

60

20

女士

40

40

1)根據(jù)上表說(shuō)明,能否有99%把握認(rèn)為愿意參加新生接待工作與性別有關(guān);

2)現(xiàn)從參與問(wèn)卷調(diào)查且愿意參加新生接待工作的學(xué)生中,采用按性別分層抽樣的方法,選取10人.若從這10人中隨機(jī)選取3人到火車(chē)站迎接新生,設(shè)選取的3人中女生人數(shù)為,寫(xiě)出的分布列,并求

附:,其中

0.05

0.01

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi),需了解年宣傳費(fèi) (單位:千元)對(duì)年銷(xiāo)售量 (單位: )和年利潤(rùn) (單位:千元)的影響.對(duì)近年的年宣傳費(fèi) 和年銷(xiāo)售量數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.

表中 , .附:對(duì)于一組數(shù)據(jù) , , ,其回歸直線 的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為 , .

1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷, 在哪一個(gè)適宜作為年銷(xiāo)售量 關(guān)于年宣傳費(fèi) 的回歸方程類(lèi)型?(給出判斷即可,不必說(shuō)明理由)

2)根據(jù)1小問(wèn)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立 關(guān)于 的回歸方程;

3)已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn) 的關(guān)系為 .根據(jù)2小問(wèn)的結(jié)果回答下列問(wèn)題:

2年宣傳費(fèi) 時(shí),年銷(xiāo)售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少?

3年宣傳費(fèi)為何值時(shí),年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))

(Ⅰ) 設(shè)(其中的導(dǎo)數(shù)),求的極小值;

(Ⅱ) 若對(duì),都有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】是否存在12個(gè)集合,,和4098個(gè)集合滿足下列三個(gè)條件:(1);(2)當(dāng)時(shí),;(3)當(dāng)時(shí),

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知多面體中,,平面,,.

(Ⅰ)證明:平面;

(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值.

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