【題目】已知函數(shù)

1)若,求函數(shù)的極值;

2)設(shè)函數(shù),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

3)若在上存在,使得成立,求的取值范圍.

【答案】1處取得極小值1,無極大值;(2)見解析;(3

【解析】

1,解即可得到函數(shù)的單調(diào)性,進而得到極值的情況;

2,分類討論當(dāng)時,當(dāng)時導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)情況即可得單調(diào)性;

3)將題目轉(zhuǎn)化為函數(shù)上的最小值小于零,結(jié)合(2)討論的單調(diào)性分類討論即可.

1)若,,

,,

所以遞減,在遞增,

所以處取得極小值1,無極大值;

2

的正負(fù)情況與的正負(fù)情況一致,

當(dāng)時,,,

上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;

當(dāng)時,,,上單調(diào)遞增.

3)在上存在一點,使得成立,即在上存在一點,使得,即函數(shù)上的最小值小于零.

由(2)可知:

,即時,上單調(diào)遞減;所以的最小值為,由可得,因為,所以;

,即時,上單調(diào)遞增,所以最小值為,由可得;

③當(dāng),即時,可得最小值為,因為,所以,,故,此時,不成立,

綜上討論可得所求的范圍是:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,,,函數(shù).

1)設(shè),,若是奇函數(shù),求的值;

2)設(shè),,判斷函數(shù)上的單調(diào)性并加以證明;

3)設(shè),,函數(shù)的圖象是否關(guān)于某垂直于軸的直線對稱?如果是,求出該對稱軸,如果不是,請說明理由.

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【題目】已知橢圓 的離心率為,橢圓的四個頂點圍成的四邊形的面積為4.

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)直線與橢圓交于, 兩點, 的中點在圓上,求為坐標(biāo)原點)面積的最大值.

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【題目】已知數(shù)列的前項和為,且點在函數(shù)的圖像上;

1)求數(shù)列的通項公式;

2)設(shè)數(shù)列滿足:,,求的通項公式;

3)在第(2)問的條件下,若對于任意的,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

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【題目】謝爾賓斯基三角形(Sierpinskitriangle)是一種分形幾何圖形,由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基在1915年提出,它是一個自相似的例子,其構(gòu)造方法是:

1)取一個實心的等邊三角形(圖1);

2)沿三邊中點的連線,將它分成四個小三角形;

3)挖去中間的那一個小三角形(圖2);

4)對其余三個小三角形重復(fù)(1)(2)(3)(4)(圖3.

制作出來的圖形如圖4,圖5….

若圖3(陰影部分)的面積為1,則圖5(陰影部分)的面積為(

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解人們對于國家新頒布的“生育二胎放開”政策的熱度,現(xiàn)在某市進行調(diào)查,隨機調(diào)查了人,他們年齡的頻數(shù)分布及支持生育二胎人數(shù)如下表:

年齡

頻數(shù)

支持“生二胎”

1)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面列聯(lián)表,并問是否有的把握認(rèn)為以歲為分界點對“生育二胎放開”政策的支持度有差異;

年齡不低于歲的人數(shù)

年齡低于歲的人數(shù)

合計

支持

不支持

合計

2)若對年齡在的被調(diào)查人中隨機選取兩人進行調(diào)查,恰好這兩人都支持“生育二胎放開”的概率是多少?

參考數(shù)據(jù):,.

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【題目】圓周率是一個在數(shù)學(xué)及物理學(xué)中普遍存在的數(shù)學(xué)常數(shù),它既常用又神秘,古今中外很多數(shù)學(xué)家曾研究它的計算方法.下面做一個游戲:讓大家各自隨意寫下兩個小于1的正數(shù)然后請他們各自檢查一下,所得的兩數(shù)與1是否能構(gòu)成一個銳角三角形的三邊,最后把結(jié)論告訴你,只需將每個人的結(jié)論記錄下來就能算出圓周率的近似值.假設(shè)有個人說“能”,而有個人說“不能”,那么應(yīng)用你學(xué)過的知識可算得圓周率的近似值為()

A. B. C. D.

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【題目】在位于城市A南偏西相距100海里的B處,一股臺風(fēng)沿著正東方向襲來,風(fēng)速為120海里/小時,臺風(fēng)影響的半徑為海里

1)若,求臺風(fēng)影響城市A持續(xù)的時間(精確到1分鐘)?

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【題目】下列說法正確的是(

A.設(shè)m為實數(shù),若方程表示雙曲線,則m2

B.pq為真命題pq為真命題的充分不必要條件

C.命題xR,使得x2+2x+30”的否定是:xR,x2+2x+30”

D.命題x0yfx)的極值點,則fx)=0”的逆命題是真命題

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