【題目】已知函數(shù),其中a為常數(shù),且曲線在其與y軸的交點(diǎn)處的切線記為,曲線在其與x軸的交點(diǎn)處的切線記為,且

,之間的距離;

若存在x使不等式成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;

對(duì)于函數(shù)的公共定義域中的任意實(shí)數(shù),稱的值為兩函數(shù)在處的偏差求證:函數(shù)在其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于2.

【答案】(1)(2)(3)見證明

【解析】

求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),結(jié)合題意求出a的值,求出,的解析式,求出平行線間的距離即可;,問題轉(zhuǎn)化為,求出m的范圍即可;

法一:令,,求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出的最小值,證明即可;法二:令,,令,;令,,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可.

,

的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為,

的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為,

由題意得,即,

,

,,

函數(shù)的圖象在其坐標(biāo)軸的交點(diǎn)處的切線方程分別為:

,

兩平行切線間的距離為

,得,

有解,

,則,

當(dāng)時(shí),;

當(dāng)時(shí),,

,,

,

,

在區(qū)間上單調(diào)遞減,

,,

即實(shí)數(shù)m的取值范圍為

解法一:

函數(shù)的偏差為:,

,設(shè)的解,則

則當(dāng),;當(dāng),

單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,

,

,,,

故F

即函數(shù)在其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于

解法二:

由于函數(shù)的偏差:,

,;令,,

,,

單調(diào)遞增,單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,

,,

,

即函數(shù)在其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于

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,則的逆否命題為真命題

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③若為假命題,則均為假命題

④對(duì)于命題,,則為:,

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