【題目】光線被曲線反射，等效于被曲線在反射點(diǎn)處的切線反射．已知光線從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)，被橢圓反射后要回到橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)；光線從雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)被雙曲線反射后的反射光線等效于從另一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出；如圖，橢圓與雙曲線（，）有公共焦點(diǎn)，現(xiàn)一光線從它們的左焦點(diǎn)出發(fā)，在橢圓與雙曲線間連續(xù)反射，則光線經(jīng)過次反射后，首次回到左焦點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長為______．

【答案】

【解析】

根據(jù)題意，可知光線從左焦點(diǎn)出發(fā)經(jīng)過橢圓反射回到另一個(gè)焦點(diǎn)，光線從雙曲線的左焦點(diǎn)出發(fā)被雙曲線反射后，反射光線的反向延長線經(jīng)過另一個(gè)焦點(diǎn)，從而可計(jì)算光線經(jīng)過次反射后首次回到左焦點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長.

由已知，如圖光線從出發(fā)，若先經(jīng)過雙曲線上一點(diǎn)反射，則反射光線相當(dāng)于光線從設(shè)出經(jīng)過點(diǎn)再到達(dá)橢圓上一點(diǎn)反射回到；

同理，若先出發(fā)經(jīng)過橢圓上一點(diǎn)反射，則光線沿著直線方向到達(dá)雙曲線上一點(diǎn)反射后回到，則可知，光線從出發(fā)，無論經(jīng)由那條路線，經(jīng)過兩次反射后必然返回，則討論光線反射兩次后返回的過程如圖，

，

所以光線經(jīng)過次反射后回到左焦點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長為

故答案為：

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，分別為，的中點(diǎn)，，.

（1）求證：；

（2）若直線和平面所成角的正弦值等于，求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，一條流水線年產(chǎn)量為件，該生產(chǎn)線分為兩段，流水線第一段生產(chǎn)的半成品的質(zhì)量指標(biāo)會(huì)影響第二段生產(chǎn)成品的等級(jí)，具體見下表：

第一段生產(chǎn)的半成品質(zhì)量指標(biāo)

或

或

第二段生產(chǎn)的成品為一等品概率

0.2

0.4

0.6

第二段生產(chǎn)的成品為二等品概率

0.3

0.3

0.3

第二段生產(chǎn)的成品為三等品概率

0.5

0.3

0.1

從第一道生產(chǎn)工序抽樣調(diào)查了件，得到頻率分布直方圖如圖：

若生產(chǎn)一件一等品、二等品、三等品的利潤分別是元、元、元.

（Ⅰ）以各組的中間值估計(jì)為該組半成品的質(zhì)量指標(biāo)，估算流水線第一段生產(chǎn)的半成品質(zhì)量指標(biāo)的平均值；

（Ⅱ）將頻率估計(jì)為概率，試估算一條流水線一年能為該公司創(chuàng)造的利潤；

（Ⅲ）現(xiàn)在市面上有一種設(shè)備可以安裝到流水線第一段，價(jià)格是萬元，使用壽命是年，安裝這種設(shè)備后，流水線第一段半成品的質(zhì)量指標(biāo)服從正態(tài)分布，且不影響產(chǎn)量.請(qǐng)你幫該公司作出決策，是否要購買該設(shè)備？說明理由.

（參考數(shù)據(jù)：，，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0），命題q：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣5x+6＜0．

（1）若a＝1，且p∧q為真命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；

（2）若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知五邊形ABECD有一個(gè)直角梯形ABCD與一個(gè)等邊三角形BCE構(gòu)成，如圖1所示，，且，將梯形ABCD沿著BC折起，形成如圖2所示的幾何體，且平面BEC．

求證：平面平面ADE；

求二面角的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若定義在D上的函數(shù)滿足：對(duì)任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)的上界，已知函數(shù)，．

求函數(shù)在上的值域，判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，并說明理由；

若函數(shù)在上是以3為上界的函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知兩點(diǎn)分別在軸和軸上運(yùn)動(dòng)，且，若動(dòng)點(diǎn)滿足.

（1）求出動(dòng)點(diǎn)P的軌跡對(duì)應(yīng)曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）一條縱截距為2的直線與曲線C交于P，Q兩點(diǎn)，若以PQ直徑的圓恰過原點(diǎn)，求出直線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，其中a為常數(shù)，且曲線在其與y軸的交點(diǎn)處的切線記為，曲線在其與x軸的交點(diǎn)處的切線記為，且．

求，之間的距離；

若存在x使不等式成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

對(duì)于函數(shù)和的公共定義域中的任意實(shí)數(shù)，稱的值為兩函數(shù)在處的偏差求證：函數(shù)和在其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)、直線，我們稱為點(diǎn)到直線的方向距離.

（1）設(shè)雙曲線上的任意一點(diǎn)到直線，的方向距離分別為，求的值；

（2）設(shè)點(diǎn)、到直線的方向距離分別為，試問是否存在實(shí)數(shù)，對(duì)任意的都有成立？說明理由；

（3）已知直線和橢圓，設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)到直線的方向距離分別為滿足，且直線與軸的交點(diǎn)為、與軸的交點(diǎn)為，試比較的長與的大小.

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