【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,將從點(diǎn)M出發(fā)沿縱、橫方向到達(dá)點(diǎn)N的任一路徑稱為M到N的一條“L路徑”.如圖所示的路徑MM1M2M3N與路徑MN1N都是M到N的“L路徑”.某地有三個新建居民區(qū),分別位于平面xOy內(nèi)三點(diǎn)A(3,20),B(﹣10,0),C(14,0)處.現(xiàn)計劃在x軸上方區(qū)域(包含x軸)內(nèi)的某一點(diǎn)P處修建一個文化中心.
(1)寫出點(diǎn)P到居民區(qū)A的“L路徑”長度最小值的表達(dá)式(不要求證明);
(2)若以原點(diǎn)O為圓心,半徑為1的圓的內(nèi)部是保護(hù)區(qū),“L路徑”不能進(jìn)入保護(hù)區(qū),請確定點(diǎn)P的位置,使其到三個居民區(qū)的“L路徑”長度之和最小.
【答案】
(1)
解:設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),則
點(diǎn)P到居民區(qū)A的“L路徑”長度最小值為|x﹣3|+|y﹣20|,y∈[0,+∞);
(2)
解:由題意知,點(diǎn)P到三個居民區(qū)的“L路徑”長度之和的最小值為點(diǎn)P到三個居民區(qū)的“L路徑”長度最小值之和(記為d)的最小值
①當(dāng)y≥1時,d=|x+10|+|x﹣14|+|x﹣3|+2|y|+|y﹣20|
∵d1(x)=|x+10|+|x﹣14|+|x﹣3|≥|x+10|+|x﹣14|≥24
∴當(dāng)且僅當(dāng)x=3時,d1(x)=|x+10|+|x﹣14|+|x﹣3|的最小值為24
∵d2(y)=2|y|+|y﹣20|≥21
∴當(dāng)且僅當(dāng)y=1時,d2(y)=2|y|+|y﹣20|的最小值為21
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,1)時,點(diǎn)P到三個居民區(qū)的“L路徑”長度之和的最小,且最小值為45;
②當(dāng)0≤y≤1時,由于“L路徑”不能進(jìn)入保護(hù)區(qū),∴d=|x+10|+|x﹣14|+|x﹣3|+1+|1﹣y|+|y|+|y﹣20|
此時d1(x)=|x+10|+|x﹣14|+|x﹣3|,d2(y)=1+|1﹣y|+|y|+|y﹣20|=22﹣y≥21
由①知d1(x)=|x+10|+|x﹣14|+|x﹣3|≥24,∴d1(x)+d2(y)≥45,當(dāng)且僅當(dāng)x=3,y=1時等號成立
綜上所述,在點(diǎn)P(3,1)處修建文化中心,可使該文化中心到三個居民區(qū)的“L路徑”長度之和最。
【解析】(1)根據(jù)“L路徑”的定義,可得點(diǎn)P到居民區(qū)A的“L路徑”長度最小值;(2)由題意知,點(diǎn)P到三個居民區(qū)的“L路徑”長度之和的最小值為點(diǎn)P到三個居民區(qū)的“L路徑”長度最小值之和(記為d)的最小值,分類討論,利用絕對值的幾何意義,即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo).
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣1|+|x+a|,
(1)當(dāng)a=﹣2時,求不等式f(x)<g(x)的解集;
(2)若a>﹣1,且當(dāng)x∈[﹣a,1]時,不等式f(x)≤g(x)有解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列{an}:1,﹣2,﹣2,3,3,3,﹣4,﹣4,﹣4,﹣4,…, ,…,即當(dāng) <n≤ (k∈N*)時, .記Sn=a1+a2+…+an(n∈N).對于l∈N , 定義集合Pl=﹛n|Sn為an的整數(shù)倍,n∈N , 且1≤n≤l}
(1)求P11中元素個數(shù);
(2)求集合P2000中元素個數(shù).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《厲害了,我的國》這部電影記錄:到2017年底,我國高鐵營運(yùn)里程達(dá)2.5萬公里,位居世界第一位,超過第二名至第十名的總和,約占世界高鐵總量的三分之二.如圖是我國2009年至2017年高鐵營運(yùn)里程(單位:萬公里)的折線圖.
根據(jù)這9年的高鐵營運(yùn)里程,甲、乙兩位同學(xué)分別選擇了與時間變量的兩個回歸模型①:;②.
(1)求,(精確到0.01);
(2)乙求得模型②的回歸方程為,你認(rèn)為哪個模型的擬合效果更好?并說明理由.
附:參考公式:,,.
參考數(shù)據(jù):
1.39 | 76.94 | 285 | 0.22 | 0.09 | 3.72 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了了解當(dāng)下高二男生的身高狀況,某地區(qū)對高二年級男生的身高(單位: )進(jìn)行了抽樣調(diào)查,得到的頻率分布直方圖如圖所示.已知身高在之間的男生人數(shù)比身高在之間的人數(shù)少1人.
(1)若身高在以內(nèi)的定義為身高正常,而該地區(qū)共有高二男生18000人,則該地區(qū)高二男生中身高正常的大約有多少人?
(2)從所抽取的樣本中身高在和的男生中隨機(jī)再選出2人調(diào)查其平時體育鍛煉習(xí)慣對身高的影響,則所選出的2人中至少有一人身高大于185的概率是多少?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a>0,函數(shù) .
(1)記f(x)在區(qū)間[0,4]上的最大值為g(a),求g(a)的表達(dá)式;
(2)是否存在a使函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(0,4)內(nèi)的圖象上存在兩點(diǎn),在該兩點(diǎn)處的切線互相垂直?若存在,求出a的取值范圍;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個幾何體的三視圖如圖所示,該幾何體從上到下由四個簡單幾何體組成,其體積分別記為V1 , V2 , V3 , V4 , 上面兩個簡單幾何體均為旋轉(zhuǎn)體,下面兩個簡單幾何體均為多面體,則有( )
A.V1<V2<V4<V3
B.V1<V3<V2<V4
C.V2<V1<V3<V4
D.V2<V3<V1<V4
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某餐廳通過查閱了最近5次食品交易會參會人數(shù) (萬人)與餐廳所用原材料數(shù)量 (袋),得到如下統(tǒng)計表:
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | |
參會人數(shù) (萬人) | 13 | 9 | 8 | 10 | 12 |
原材料 (袋) | 32 | 23 | 18 | 24 | 28 |
(1)根據(jù)所給5組數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程.
(2)已知購買原材料的費(fèi)用 (元)與數(shù)量 (袋)的關(guān)系為,
投入使用的每袋原材料相應(yīng)的銷售收入為700元,多余的原材料只能無償返還,據(jù)悉本次交易大會大約有15萬人參加,根據(jù)(1)中求出的線性回歸方程,預(yù)測餐廳應(yīng)購買多少袋原材料,才能獲得最大利潤,最大利潤是多少?(注:利潤銷售收入原材料費(fèi)用).
參考公式: , .
參考數(shù)據(jù): , , .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀如圖所示的程序框圖,若輸入的k=10,則該算法的功能是( )
A.計算數(shù)列{2n﹣1}的前10項(xiàng)和
B.計算數(shù)列{2n﹣1}的前9項(xiàng)和
C.計算數(shù)列{2n﹣1}的前10項(xiàng)和
D.計算數(shù)列{2n﹣1}的前9項(xiàng)和
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com