【題目】為了鼓勵市民節(jié)約用電，實行“階梯式”電價，某邊遠山區(qū)每戶居民月用電量劃分為三檔：月用電量不超過150度，按0.6元/度收費，超過150度但不超過250度的部分每度加價0.1元，超過250度的部分每度再加價0.3元收費.

（1）求該邊遠山區(qū)某戶居民月用電費用（單位：元）關(guān)于月用電量（單位：度）的函數(shù)解析式；

（2）已知該邊遠山區(qū)貧困戶的月用電量（單位：度）與該戶長期居住的人口數(shù)（單位：人）間近似地滿足線性相關(guān)關(guān)系：（的值精確到整數(shù)），其數(shù)據(jù)如表：

14

15

17

18

161

168

191

200

現(xiàn)政府為減輕貧困家庭的經(jīng)濟負擔，計劃對該邊遠山區(qū)的貧困家庭進行一定的經(jīng)濟補償，給出兩種補償方案供選擇：一是根據(jù)該家庭人數(shù)，每人每戶月補償6元；二是根據(jù)用電量每人每月補償（為用電量）元，請根據(jù)家庭人數(shù)分析，一個貧困家庭選擇哪種補償方式可以獲得更多的補償？

附：回歸直線中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：

，.

參考數(shù)據(jù)：，，，，，，，，.

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】分析：（1）由電價分三個“階梯”，利用分段函數(shù)求出解析式即可；（2）先利用最小二乘法求出回歸方程，第一種方案人每月補償元，第二種方案人每月補償為

，由，令，解得，從而可得結(jié)果.

詳解：（1）當時，，

當時，，

當時，，

∴關(guān)于的解析式為.

（2）由，，，，

所以回歸直線方程為.

第一種方案人每月補償元，第二種方案人每月補償為

，由，

令，解得，

∴當人數(shù)不超過5人時，選擇第二種補償方式可獲得更多補償；當人數(shù)超過5人時，選擇第一種補償方式可獲得更多補償.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)對于任意的都有，當時，則且

（1）判斷的奇偶性；

（2）求在上的最大值；

（3）解關(guān)于的不等式.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x+a|，
（1）當a=﹣2時，求不等式f（x）＜g（x）的解集；
（2）若a＞﹣1，且當x∈[﹣a，1]時，不等式f（x）≤g（x）有解，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的定義域為，部分對應(yīng)值如下表，又知的導函數(shù)的圖象如下圖所示：

-1

0

4

5

1

2

2

1

則下列關(guān)于的命題：

①為函數(shù)的一個極大值點；

②函數(shù)的極小值點為2；

③函數(shù)在上是減函數(shù)；

④如果當時，的最大值是2，那么的最大值為4；

⑤當時，函數(shù)有4個零點.

其中正確命題的序號是__________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】渦陽縣某華為手機專賣店對市民進行華為手機認可度的調(diào)查，在已購買華為手機的名市民中，隨機抽取名，按年齡（單位：歲）進行統(tǒng)計的頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖如圖：

分組（歲）

頻數(shù)

合計

（1）求頻數(shù)分布表中、的值，并補全頻率分布直方圖；

（2）在抽取的這名市民中，從年齡在、內(nèi)的市民中用分層抽樣的方法抽取人參加華為手機宣傳活動，現(xiàn)從這人中隨機選取人各贈送一部華為手機，求這人中恰有人的年齡在內(nèi)的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓經(jīng)過，，三點．

(1)求圓的標準方程；

(2)若過點N 的直線被圓截得的弦AB的長為，求直線的傾斜角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}：1，﹣2，﹣2，3，3，3，﹣4，﹣4，﹣4，﹣4，…， ，…，即當 ＜n≤ （k∈N*）時， ．記Sn=a1+a2+…+an（n∈N）．對于l∈N ， 定義集合Pl=﹛n|Sn為an的整數(shù)倍，n∈N ， 且1≤n≤l}
（1）求P11中元素個數(shù)；
（2）求集合P2000中元素個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《厲害了，我的國》這部電影記錄：到2017年底，我國高鐵營運里程達2.5萬公里，位居世界第一位，超過第二名至第十名的總和，約占世界高鐵總量的三分之二.如圖是我國2009年至2017年高鐵營運里程（單位：萬公里）的折線圖.

根據(jù)這9年的高鐵營運里程，甲、乙兩位同學分別選擇了與時間變量的兩個回歸模型①：；②.

（1）求，（精確到0.01）；

（2）乙求得模型②的回歸方程為，你認為哪個模型的擬合效果更好？并說明理由.

附：參考公式：，，.

參考數(shù)據(jù)：

1.39

76.94

285

0.22

0.09

3.72

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某餐廳通過查閱了最近5次食品交易會參會人數(shù) (萬人)與餐廳所用原材料數(shù)量 (袋)，得到如下統(tǒng)計表：

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

參會人數(shù) (萬人)

13

9

8

10

12

原材料 (袋)

32

23

18

24

28

（1）根據(jù)所給5組數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程.

（2）已知購買原材料的費用 (元)與數(shù)量 (袋)的關(guān)系為，

投入使用的每袋原材料相應(yīng)的銷售收入為700元，多余的原材料只能無償返還，據(jù)悉本次交易大會大約有15萬人參加，根據(jù)(1)中求出的線性回歸方程，預測餐廳應(yīng)購買多少袋原材料，才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？(注：利潤銷售收入原材料費用).

參考公式： ， .

參考數(shù)據(jù)： ， ， .

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