Question

設(shè)命題p：函數(shù)y=

1

x

在定義域上為減函數(shù)；命題q：a，b是任意實(shí)數(shù)，若a＞b，則

1

a+1

＜

1

b+1

，以下說法正確的是（　　）

• A、“p或q”為真
• B、“p且q”為真
• C、p假q真
• D、p，q均為假命題

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：首先對(duì)命題p，q加以判斷，可舉反例判斷p，通過函數(shù)的單調(diào)性判斷q，然后由復(fù)合命題的真值表，判斷p且q，p或q的真假．

解答： 解：對(duì)于命題p，可舉x₁=1，x₂=-1，則y₁=1，y₂=-1，有x₁＞x₂，但y₁＞y₂，故命題p為假；
對(duì)于命題q，a，b是任意實(shí)數(shù)，若a＞b，則a+1＞b+1，
若a+1＞b+1＞0，則由y=

1

x

在（0，+∞）上遞減，得

1

a+1

＜

1

b+1

，
若a+1＞0，b+1＜0，則

1

a+1

＞

1

b+1

，
故命題q為假．
故“p或q”為假，“p且q”為假，p假q假．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)合命題的真假，真值表的運(yùn)用，同時(shí)考查函數(shù)的單調(diào)性及運(yùn)用，是一道基礎(chǔ)題．