已知a＞0，b＞0，若不等式
3
a
+
1
b
≥
m
a+3b
恒成立，則m的最大值為（　�。�
A、9B、12C、18D、24
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應用
分析：變形利用基本不等式即可得出．
解答： 解：∵a＞0，b＞0，不等式
3
a
+
1
b
≥
m
a+3b
恒成立，∴m≤[(a+3b)(
3
a
+
1
b
)]min．
∵(a+3b)(
3
a
+
1
b
)=6+
9b
a
+
a
b
≥6+2
9b
a
•
a
b
=12，當且僅當a=3b時取等號．
∴m的最大值為12．
故選：B．
點評：本題考查了基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sin（α+
π
6
）-cosα=
1
2
，則sin（α-
π
6
）的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知角α的終邊與單位圓x2+y2=1交于P（
1
2
，y0），則cos2α=（　�。�
A、-
1
2
B、1
C、
1
2
D、-
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

復數(shù)z=i（6+i）在復平面內(nèi)對應的點位于（　　）
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將函數(shù)f（x）=sin（2x-
π
3
）的圖象向左平移m（m≥0）個單位，若所得的圖象關于y軸對稱，則m的最小值為（　�。�
A、0
B、
π
12
C、
5π
12
D、
π
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)z=
1+2i
i
（i是虛數(shù)單位）．則復數(shù)z對應的點位于復平面的（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設命題p：函數(shù)y=
1
x
在定義域上為減函數(shù)；命題q：a，b是任意實數(shù)，若a＞b，則
1
a+1
＜
1
b+1
，以下說法正確的是（　�。�
A、“p或q”為真
B、“p且q”為真
C、p假q真
D、p，q均為假命題

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若實數(shù)a，b滿足a2+b2-4b+3=0，函數(shù)f（x）=asin2x+bcos2x+1的最大值為φ（a，b），則φ（a，b）的最小值為（　　）
A、2
B、
2
+1
C、
3
+1
D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

復數(shù)2+i（i為虛數(shù)單位）的模為（　　）
A、
5
B、±（2+i）
C、
3
D、2+i

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