【題目】如圖,已知橢圓C)的上頂點為,離心率為.

1)求橢圓C的方程;

2)若過點A作圓(圓在橢圓C內(nèi))的兩條切線分別與橢圓C相交于B,D兩點(BD不同于點A),當(dāng)r變化時,試問直線BD是否過某個定點?若是,求出該定點;若不是,請說明理由.

【答案】1;(2)過定點,

【解析】

1)根據(jù)橢圓的頂點和離心率建立方程組求解橢圓方程;

2)圓MA的切線方程可設(shè)為l,代入橢圓,解出BD坐標(biāo),根據(jù)直線與圓相切結(jié)合韋達定理得斜率的關(guān)系,表示出直線BD的方程即可求得過定點.

解:(1)依題意可得:

2)圓MA的切線方程可設(shè)為l,代入橢圓C的方程得:

,

可得;同理可得

由圓Ml相切得:

由韋達定理得:

所以直線BD的斜率……

直線BD的方程為:

化簡為:,即

所以,當(dāng)變化時,直線BD總過定點

練習(xí)冊系列答案
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【題目】為提高產(chǎn)品質(zhì)量,某企業(yè)質(zhì)量管理部門經(jīng)常不定期地抽查產(chǎn)品進行檢測,現(xiàn)在某條生產(chǎn)線上隨機抽取100個產(chǎn)品進行相關(guān)數(shù)據(jù)的對比,并對每個產(chǎn)品進行綜合評分(滿分100分),將每個產(chǎn)品所得的綜合評分制成如圖所示的頻率分布直方圖.記綜合評分為80分及以上的產(chǎn)品為一等品.

1)求圖中的值,并求綜合評分的中位數(shù);

2)用樣本估計總體,以頻率作為概率,按分層抽樣的思想,先在該條生產(chǎn)線中隨機抽取5個產(chǎn)品,再從這5個產(chǎn)品中隨機抽取2個產(chǎn)品記錄有關(guān)數(shù)據(jù),求這2個產(chǎn)品中恰有一個一等品的概率.

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【題目】謝賓斯基三角形是一種分形,由波蘭數(shù)學(xué)家謝賓斯基在1915年提出,先作一個正三角形.挖去一個“中心三角形”(即以原三角形各邊的中點為頂點的三角形),然后在剩下的小三角形中又挖去一個“中心三角形”,我們用白色代表挖去的面積,那么黑三角形為剩下的面積(我們稱黑三角形為謝賓斯基三角形).向圖中第5個大正三角形中隨機撒512粒大小均勻的細小顆粒物,則落在白色區(qū)域的細小顆粒物的數(shù)量約是(

A.256B.350C.162D.96

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【題目】我市為迎接一項重要的體育賽事,要完成,兩座場館的地基建造工程.某工程隊需要把600名工人分成兩組,一組完成場館的甲級標(biāo)準(zhǔn)地基2000,同時另一組完成場館的乙級標(biāo)準(zhǔn)地基3000;據(jù)測算,完成甲級標(biāo)準(zhǔn)地基每平方米的工程量為50天,完成乙級標(biāo)準(zhǔn)地基每平方米的工程量為30.

1)若工程隊分配名工人去場館,求場館地基和場館地基建造時間(單位:天)的函數(shù)解析式;

2、兩個場館同時開工,該工程隊如何分配兩個場館的工人數(shù)量,可以使得工期最短.

(參考數(shù)據(jù):,,.備注:若地基面積為平方米,每平方米的工程量為/天,工人數(shù)人,則工期為.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓的離心率為,右焦點F到右準(zhǔn)線的距離為3

1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)設(shè)過F的直線l與橢圓C相交于P,Q兩點.已知l被圓Ox2+y2a2截得的弦長為,求OPQ的面積.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).以坐標(biāo)原點為極點,軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為

1)求曲線的普通方程和的直角坐標(biāo)方程;

2)過點作傾斜角為的直線兩點,過作與平行的直線點,若,求

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1)求曲線的直角坐標(biāo)方程,并說明它是何種曲線;

2)設(shè)點的坐標(biāo)為,直線交曲線、兩點,求的最大值.

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配方的頻數(shù)分布表:

指標(biāo)值分組

[90,94

[94,98

[98,102

[102,106

[106,110]

頻數(shù)

8

20

42

22

8

配方的頻數(shù)分布表:

指標(biāo)值分組

[90,94

[94,98

[98,102

[102,106]

[106,110]

頻數(shù)

4

12

42

32

10

1)分別估計用配方、配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率;

2)已知用配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤(單位:元)與其質(zhì)量指標(biāo)值的關(guān)系為,估計用配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于的概率,并求用配方生產(chǎn)的上述件產(chǎn)品的平均利潤.

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