Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程，并說(shuō)明它是何種曲線(xiàn)；

（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線(xiàn)交曲線(xiàn)于、兩點(diǎn)，求的最大值.

Answer 1

【答案】（1），圓；（2）.

【解析】

（1）將，代入，即可得到曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程，并由此判斷曲線(xiàn)類(lèi)型；

（2）由直線(xiàn)的參數(shù)方程，可知直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，將直線(xiàn)的參數(shù)方程與曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立，可得到關(guān)于的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系及的幾何意義，可求的最大值.

（1）解：將，，代入，

得，即，

曲線(xiàn)是以為圓心，以2為半徑的圓；

（2）由直線(xiàn)的參數(shù)方程，可知直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，

記，分別為直線(xiàn)上、兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)，

點(diǎn)，均在點(diǎn)的下方，

，，

把，（為參數(shù)）代入，

得，

，，，

令，得或（舍），

由系數(shù)的幾何意義知，

，（），

，

的最大值為.