【題目】如圖，在多面體中，四邊形是邊長為的菱形，，與交于點，平面平面，，，.

（1）求證：平面；

（2）若為等邊三角形，點為的中點，求二面角的余弦值.

【答案】(1)見證明；(2)

【解析】

（1）可證，再利用平面平面證得平面，通過證明，可得要求證的線面垂直.

（2）建立空間直角坐標系，求出平面的法向量和平面的一個法向量后可求二面角的余弦值.

（1）證明：取的中點，連結、、，

因為，所以，

因為平面平面，平面平面，平面，

所以平面，

因為、分別為、的中點，所以且.

又，，所以，所以四邊形為平行四邊形，

所以，所以平面.

（2）解：因為菱形，所以.

所以，，兩兩垂直，建立空間直角坐標系，如圖所示，

則，，，，

所以，

所以，，

設平面的法向量為，

由得，

取，可得，

平面的一個法向量為，

設二面角的平面角為，

則，

因為二面角的平面角為銳角，

所以二面角的余弦值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從2016年到2019年的某城市方便面銷量情況如圖所示：

年份

2016

2017

2018

2019

時間代號

1

2

3

4

年銷量（萬包）

462

444

404

385

（1）根據(jù)上表，求關于的線性回歸方程．用所求回歸方程預測2020年（）方便面在該城市的年銷量；

（2）某媒體記者隨機對身邊的10位朋友做了一次調查，其中3位受訪者認為方便面是健康食品．現(xiàn)從這10人中抽取3人進行深度訪談，記表示隨機抽取的3人認為方便面是健康食品的人數(shù)，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望．

參考公式：回歸方程：，其中，．

參考數(shù)據(jù)：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】超市為了防止轉基因產品影響民眾的身體健康，要求產品在進入超市前必須進行兩輪轉基因檢測，只有兩輪都合格才能銷售，否則不能銷售.已知某產品第一輪檢測不合格的概率為，第二輪檢測不合格的概率為，兩輪檢測是否合格相互沒有影響.

（1）求該產品不能銷售的概率；

（2）如果產品可以銷售，則每件產品可獲利50元；如果產品不能銷售，則每件產品虧損60元.已知一箱中有產品4件，記一箱產品獲利元，求的分布列，并求出均值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

(1)求函數(shù)的單調區(qū)間與極值.

(2)當時，是否存在，使得成立？若存在，求實數(shù)的取值范圍，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】過橢圓的右焦點F作兩條相互垂直的直線分別交橢圓于A，B，C，D四點，則的值為（ ）

A. B. C. 1 D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知．

（1）若函數(shù)的單調遞減區(qū)間為，求函數(shù)的圖象在點處的切線方程；

（2）若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）6個人按下列要求站一橫排，甲、乙必須相鄰，有多少種不同的站法？

（2）6個人按下列要求站一橫排，甲不站左端，乙不站右端．有多少種不同的站法？

（3）用0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字可以組成多少個六位數(shù)且是奇數(shù)（無重復數(shù)字的數(shù)）？

（4）用0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字可以組成多少個個位上的數(shù)字不是5的六位數(shù)（無重復數(shù)字的數(shù)）？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù).

（1）若，求在區(qū)間上的值域；

（2）求在區(qū)間上的最值；

（3）若的在區(qū)間上無最值，求m的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知過點的圓和直線相切，且圓心在直線上.

（1）求圓的標準方程；

（2）點,圓上是否存在點,使若存在,求出點的坐標；若不存在,說明理由.

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