Question

【題目】已知定義在 R 上的奇函數(shù) f (x) ，設其導函數(shù)為 f x ，當 x ,0時，恒有xf x f x 0 ，令 F x xf x，則滿足 F(3) F 2x 1 的實數(shù) x 的取值范圍是______.

Answer 1

【答案】

【解析】分析：根據(jù)函數(shù)的奇偶性和條件，判斷函數(shù)F（x）的單調(diào)性，利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式即可．

詳解：∵F（x）=xf（x），∴=x+f（x），

即當x∈（﹣∞，0]時，xf x f x 0，函數(shù)F（x）為減函數(shù)，

∵f（x）是奇函數(shù)，∴F（x）=xf（x）為偶數(shù)，且當x＞0為增函數(shù)．

即不等式F（3）＞F（2x﹣1）等價為F（3）＞F（|2x﹣1|），

∴|2x﹣1|＜3，∴﹣3＜2x﹣1＜3，

即﹣2＜2x＜4，∴﹣1＜x＜2，

即實數(shù)x的取值范圍是（﹣1，2），

故答案為：