已知焦點在軸上的橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），其長軸長為4，且點（1，
3
2
）在該橢圓上．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）直線y=x+1與橢圓兩個交點的坐標(biāo)．
考點：直線與圓錐曲線的關(guān)系,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）利用橢圓長軸長為4，且點（1，
3
2
）在該橢圓上，求出a，b，即可求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）直線y=x+1與橢圓方程聯(lián)立，可得交點的坐標(biāo)．
解答： 解：（1）∵橢圓長軸長為4，且點（1，
3
2
）在該橢圓上，
∴2a=4，
1
a2
+
3
4
b2
=1，
∴a=2，b=1，
∴橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
4
+y2=1；
（2）直線y=x+1代入橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，可得5x2+8x=0，
∴x=0或-1.6，
∴直線y=x+1與橢圓兩個交點的坐標(biāo)為（0，1）或（-1.6，-0.6）．
點評：本題考查橢圓的方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)an=（1-
1
4
）（1-
1
9
）（1-
1
16
）…（1-
1
n2
）（n∈N，且n≥2）
（1）求a2，a3，a4，猜想an的化簡式；
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）的結(jié)果；
（3）設(shè)正數(shù)數(shù)列{bn}滿足b1=1，bn2=2（an-
1
2
），求證：n＞1時，b1+b2+b3+…+bn＞
n
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，∠ADC為直角，AD∥BC，AB⊥AC，AC=AB=2，PA=1，G是△PAC的重心，E為PB中點，F(xiàn)在線段BC上，且CF=2FB．
（1）證明：FG∥平面PAB；    
（2）證明：FG⊥AC；
（3）求三棱錐P-ACE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線C1：
x=
4
5
t
y=
3
5
t
（t為參數(shù)），曲線C2：ρ+
1
ρ
=2
2
sin（θ+
π
4
）．
（1）求直線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標(biāo)方程；
（2）求直線C1被曲線C2所截的弦長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若集合A={x|x＞0或x＜-1}，B={x|-3＜x＜-1}，U=R．求集合C，使其滿足：C∈﹙∁UA∪B）∩Z，C∩B≠∅．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=-2x2+3x-1的單調(diào)遞增區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)復(fù)數(shù)z滿足i（z+1）=-3+2i（i為虛數(shù)單位），則z等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正方形ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點，沿EF將正方形折成60°的二面角，則異面直線BF與DE所成角的余弦值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知a=
5
，b=
2
，∠A=45°則c=
 
．

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同步練習(xí)冊答案