【題目】若關(guān)于x的方程22x＋2xa＋a＋1＝0有實根，求實數(shù)a的取值范圍．

【答案】見解析

【解析】法一：(換元法)

設t＝2x(t>0)，則原方程可變?yōu)閠2＋at＋a＋1＝0，(*)

原方程有實根，即方程(*)有正根．

令f(t)＝t2＋at＋a＋1.

(1)若方程(*)有兩個正實根t1，t2，

則解得－1＜a≤2－2；

(2)若方程(*)有一個正實根和一個負實根(負實根，不合題意，舍去)，則f(0)＝a＋1<0，解得a<－1；

(3)當a＝－1時，t＝1，x＝0符合題意．

綜上可知實數(shù)a的取值范圍是(－∞，2－2 ]．

法二：(分離變量法)

由方程，解得a＝－，設t＝2x(t>0)，

則a＝－＝－

＝2－，其中t＋1>1，

由基本(均值)不等式，得(t＋1)＋≥2，當且僅當t＝－1時取等號，故a≤2－2.

綜上可知實數(shù)a的取值范圍是(－∞，2－2 ]．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】國內(nèi)某汽車品牌一個月內(nèi)被消費者投訴的次數(shù)用表示，據(jù)統(tǒng)計，隨機變量的概率分布如下：

（1）求的值；

（2）假設一月與二月被消費者投訴的次數(shù)互不影響，求該汽車品牌在這兩個月內(nèi)被消費者投訴次的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為圓O的直徑，點E，F(xiàn)在圓O上，且AB//EF，AB=2EF，矩形ABCD所在的平面和圓O所在的平面互相垂直.

（I）證明：OF／／平面BEC；

（Ⅱ）證明：平面ADF平面BCF．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的直三棱柱中，，分別是，的中點.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若為正三角形，且，為上的一點，，求直線與直線所成角的正切值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列四個命題中，真命題有________．(寫出所有真命題的序號)

①若a，b，c∈R，則“ac2＞bc2”是“a＞b”成立的充分不必要條件；

②命題“x0∈R，x＋x0＋1＜0”的否定是“x∈R，x2＋x＋1≥0”；

③命題“若|x|≥2，則x≥2或x≤－2”的否命題是“若|x|＜2，則－2＜x＜2”；

④函數(shù)f(x)＝ln x＋x－在區(qū)間(1,2)上有且僅有一個零點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】候鳥每年都要隨季節(jié)的變化而進行大規(guī)模地遷徙，研究某種鳥類的專家發(fā)現(xiàn)，該種鳥類的飛行速度v(單位：m/s)與其耗氧量Q之間的關(guān)系為：v＝a＋blog3 (其中a，b是實數(shù))．據(jù)統(tǒng)計，該種鳥類在靜止的時候其耗氧量為30個單位，而其耗氧量為90個單位時，其飛行速度為1 m/s.

(1)求出a，b的值；

(2)若這種鳥類為趕路程，飛行的速度不能低于2 m/s，則其耗氧量至少要多少個單位？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關(guān)于函數(shù)，給出下列命題：

①若函數(shù)f(x)是R上周期為3的偶函數(shù)，且滿足f(1)＝1，則f(2)－f(－4)＝0；

②若函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)f(x)＝2 017，則f(x)是周期函數(shù)；

③若函數(shù)g(x)＝是偶函數(shù)，則f(x)＝x＋1；

④函數(shù)y＝的定義域為.

其中正確的命題是________.(寫出所有正確命題的序號)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某汽車公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費（單位：千元）對年利潤（單位：萬元）的影響，對近5年的宣傳費和年利潤（）進行了統(tǒng)計，列出了下表：

（單位：千元）

2

4

7

17

30

（單位：萬元）

1

2

3

4

5

員工小王和小李分別提供了不同的方案.

（1）小王準備用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請你幫助建立關(guān)于的線性回歸方程；（系數(shù)精確到0.01）

（2）小李決定選擇對數(shù)回歸模型擬合與的關(guān)系，得到了回歸方程： ，并提供了相關(guān)指數(shù).請用相關(guān)指數(shù)說明哪個模型更合適，并預測年宣傳費為4萬元的年利潤.（精確到0.01）（小王也提供了他的分析數(shù)據(jù)）

參考公式：相關(guān)指數(shù)

回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為： ， ．參考數(shù)據(jù)： ， ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某種商品每件進價9元，售價20元，每天可賣出69件．若售價降低，銷售量可以增加，且售價降低元時，每天多賣出的件數(shù)與成正比．已知商品售價降低3元時，一天可多賣出36件．

(Ⅰ）試將該商品一天的銷售利潤表示成的函數(shù)；(Ⅱ）該商品售價為多少元時一天的銷售利潤最大？

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