【題目】關(guān)于函數(shù),給出下列命題:
①若函數(shù)f(x)是R上周期為3的偶函數(shù),且滿足f(1)=1,則f(2)-f(-4)=0;
②若函數(shù)f(x)滿足f(x+1)f(x)=2 017,則f(x)是周期函數(shù);
③若函數(shù)g(x)=是偶函數(shù),則f(x)=x+1;
④函數(shù)y=的定義域?yàn)?/span>.
其中正確的命題是________.(寫出所有正確命題的序號(hào))
【答案】①②
【解析】①因?yàn)閒(x+3)=f(x)且f(-x)=f(x),所以f(2)=f(-1+3)=f(-1)=f(1)=1,f(-4)=f(-1)=f(1)=1,故f(2)-f(-4)=0,①正確.
②因?yàn)閒(x+1)f(x)=2 017,所以f(x+1)=,f(x+2)==f(x).所以f(x)是周期為2的周期函數(shù),②正確.
③令x<0,則-x>0,g(-x)=-x-1.又g(x)為偶函數(shù),所以g(x)=g(-x)=-x-1.即f(x)=-x-1,③不正確.
④要使函數(shù)有意義,需滿足
即0<|2x-3|≤1,
所以1≤x≤2且x≠,即函數(shù)的定義域?yàn)?/span>∪,④不正確.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中為實(shí)數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在上的最大值和最小值;
(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知三次函數(shù),
(1)若函數(shù)過(guò)點(diǎn)且在點(diǎn)處的切線方程是,求函數(shù)的解析式;
(2)在(1)的條件下,若對(duì)于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值,
都有,求實(shí)數(shù)的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若關(guān)于x的方程22x+2xa+a+1=0有實(shí)根,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知是上、下底邊長(zhǎng)為2和6,高為的等腰梯形,將它沿對(duì)稱軸折疊,使二面角為直二面角.
(1)證明:;
(2)求二面角的余弦值.
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【題目】若關(guān)于x的方程22x+2xa+a+1=0有實(shí)根,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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【題目】選修4-5:不等式選講
已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),解不等式;
(2)若,求的取值范圍.
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【題目】如圖,四棱錐中,底面為線段上一點(diǎn),為的中點(diǎn).
(1)證明:平面;
(2)求點(diǎn)到平面的距離.
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【題目】已知定義在R上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù),且滿足f(x)=f(x+3),f(-2)=-3.若數(shù)列{an}中,a1=-1,且前n項(xiàng)和Sn滿足=2×+1,則f(a5)+f(a6)=________.
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