【題目】某汽車公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi),需了解年宣傳費(fèi)(單位:千元)對年利潤(單位:萬元)的影響,對近5年的宣傳費(fèi)和年利潤)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),列出了下表:

(單位:千元)

2

4

7

17

30

(單位:萬元)

1

2

3

4

5

員工小王和小李分別提供了不同的方案.

(1)小王準(zhǔn)備用線性回歸模型擬合的關(guān)系,請你幫助建立關(guān)于的線性回歸方程;(系數(shù)精確到0.01)

(2)小李決定選擇對數(shù)回歸模型擬合的關(guān)系,得到了回歸方程: ,并提供了相關(guān)指數(shù).請用相關(guān)指數(shù)說明哪個(gè)模型更合適,并預(yù)測年宣傳費(fèi)為4萬元的年利潤.(精確到0.01)(小王也提供了他的分析數(shù)據(jù)

參考公式:相關(guān)指數(shù)

回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為: , .參考數(shù)據(jù): ,

【答案】(1)(2)預(yù)測年宣傳費(fèi)為4萬元的年利潤為5.37萬元.

【解析】試題分析:(1 ,求出回歸系數(shù),可得回歸方程;(2小王模型的相關(guān)指數(shù) ,這個(gè)值比小李模型相關(guān)指數(shù)小,小李模型的擬合度更好,所以選擇小李提供的模型更合適.

試題解析:(1) ,所以,小王建立關(guān)于的線性回歸方程為.

(2),所以小王模型的相關(guān)指數(shù),這個(gè)值比小李模型相關(guān)指數(shù)小,小李模型的擬合度更好,所以選擇小李提供的模型更合適.

當(dāng)時(shí),由小李模型得,預(yù)測年宣傳費(fèi)為4萬元的年利潤為5.37萬元.

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線性回歸方程,屬于難題.求回歸直線方程的步驟:①依據(jù)樣本數(shù)據(jù)確定兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系;②計(jì)算的值;③計(jì)算回歸系數(shù);④寫出回歸直線方程為.注意:回歸直線過樣本點(diǎn)中心是一條重要性質(zhì),利用線性回歸方程可以估計(jì)總體,幫助我們分析兩個(gè)變量的變化趨勢.

練習(xí)冊系列答案
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(1)求畢業(yè)大學(xué)生月收入在的頻率;

(2)根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù);

(3)為了分析大學(xué)生的收入與所學(xué)專業(yè)、性別等方面的關(guān)系,必須按月收入再從這10000人中按分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析,則月收入在的這段應(yīng)抽取多少人?

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(2)若不使用紅色,求四個(gè)三角形中所有相鄰三角形都不同色的染色方法的種數(shù).

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