【題目】已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線與橢圓相交于兩點(diǎn)且.求證： 的面積為定值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）由橢圓的離心率為，圓心到直線的距離為等于及聯(lián)立方程組可求解，從而求得橢圓方程；（2）把直線的方程和橢圓方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出直線和橢圓的兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)的和與積，代入直線方程得到縱坐標(biāo)的積，結(jié)合得到斜率和的關(guān)系，利用弦長公式求出，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出點(diǎn)到直線的距離，把三角形的面積表示為關(guān)于的代數(shù)式，整理后得到結(jié)果為定值．

試題解析：解：（1）由題意知，∴，即

又，

∴，橢圓的方程為

（2）設(shè)，由得，

， ．

， ，， ， ，8分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若數(shù)列滿足（； ， ），稱數(shù)列為數(shù)列，記為其前項(xiàng)和.

（Ⅰ）寫出一個滿足，且的數(shù)列；

（Ⅱ）若， ，證明：若數(shù)列是遞增數(shù)列，則；反之，若，則數(shù)列是遞增數(shù)列；

（Ⅲ）對任意給定的整數(shù)（），是否存在首項(xiàng)為0的數(shù)列，使得？如果存在，寫出一個滿足條件的數(shù)列；如果不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列正確命題有__________．

①“”是“”的充分不必要條件

②如果命題“”為假命題，則中至多有一個為真命題

③設(shè)，若，則的最小值為

④函數(shù)在上存在，使，則a的取值范圍或.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)相鄰兩對稱軸間的距離為，若將的圖像先向左平移個單位，再向下平移1個單位，所得的函數(shù)為奇函數(shù).

（1）求的解析式，并求的對稱中心；

（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個不相等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了讓學(xué)生了解環(huán)保知識，增強(qiáng)環(huán)保意識，某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識競賽”，共有900名學(xué)生參加了這次競賽.為了了解這次競賽的成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計，請你根據(jù)尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖，回答下面問題：

（1）結(jié)合圖表信息，補(bǔ)全頻率分布直方圖；

（2）對于參加這次競賽的900名學(xué)生，估計成績不低于76分的約有多少人.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和．

（1）計算，，，；

（2）猜想的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了研究某種微生物的生長規(guī)律，需要了解環(huán)境溫度（）對該微生物的活性指標(biāo)的影響，某實(shí)驗(yàn)小組設(shè)計了一組實(shí)驗(yàn)，并得到如表的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：

環(huán)境溫度（）

1

2

3

4

5

6

7

活性指標(biāo)

（Ⅰ）由表中數(shù)據(jù)判斷關(guān)于的關(guān)系較符合還是，并求關(guān)于的回歸方程（，取整數(shù)）；

（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）中的結(jié)果分析：若要求該種微生物的活性指標(biāo)不能低于，則環(huán)境溫度應(yīng)不得高于多少？

附：，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，分別為角的對邊，設(shè).

(1)若，且，求角的大��；

(2)若，求角的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中平面，且，

．

（1）求證：；

（2）在線段上，是否存在一點(diǎn)，使得二面角的大小為45°，如果存在，求與平面所成角的正弦值，如果不存在，請說明理由．

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同步練習(xí)冊答案