【題目】在中，分別為角的對邊，設.

(1)若，且，求角的大��；

(2)若，求角的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）由題意可得：a2-（a2-b2）-4c2=0，即可得到b=2c，根據(jù)正弦定理可得：sinB=2sinC，又，再結合角C的范圍求出答案即可．
（2）由題意可得：a2+b2=2c2，根據(jù)余弦定理可得：，再由2c2=a2+b2≥2ab可得ab≤c2，進而求出cosC的范圍即可根據(jù)余弦函數(shù)求出角C的范圍．

試題解析：

(1)由，得，∴，

又由正弦定理，得，，將其代入上式，得，

∵，∴，將其代入上式，得，

∴，整理得：，∴.

∵角是三角形的內角，∴.

(2)∵，∴，即，

由余弦定理，得，

∴(當且僅當時取等號).

∴，是銳角，又∵余弦函數(shù)在上遞減，∴.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的極值；

（2）若，試討論關于的方程的解的個數(shù)，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若直線與橢圓相交于兩點且.求證： 的面積為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，曲線在點處切線與直線垂直(其中為自然對數(shù)的底數(shù)).

（1）求的解析式及單調減區(qū)間；

（2）是否存在常數(shù)，使得對于定義域的任意恒成立，若存在，求出 的值；若

不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某大學藝術專業(yè)400名學生參加某次測評，根據(jù)男女學生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學生，記錄他們的分數(shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：，，…，，并整理得到如下頻率分布直方圖：

(1)從總體的400名學生中隨機抽取一人，估計其分數(shù)小于70的概率；

(2)已知樣本中分數(shù)小于40的學生有5人，試估計總體中分數(shù)在區(qū)間內的人數(shù)；

(3)已知樣本中有一半男生的分數(shù)不小于70，且樣本中分數(shù)不小于70的男女生人數(shù)相等，試估計總體中男生和女生人數(shù)的比例.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線， 是焦點，直線是經(jīng)過點的任意直線．

（Ⅰ）若直線與拋物線交于、兩點，且（是坐標原點， 是垂足），求動點的軌跡方程；

（Ⅱ）若、兩點在拋物線上，且滿足，求證：直線必過定點，并求出定點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）.

（1）若函數(shù)有零點，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若對任意的，都有，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點是橢圓上任一點，點到直線的距離為，到點的距離為，且.直線與橢圓交于不同兩點（都在軸上方），且.

（1）求橢圓的方程；

（2）當為橢圓與軸正半軸的交點時，求直線方程；

（3）對于動直線，是否存在一個定點，無論如何變化，直線總經(jīng)過此定點？若存在，求出該定點的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【選修4-4：坐標系與參數(shù)方程】

已知圓的極坐標方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.若直線與圓相交于不同的兩點.

（1）寫出圓的直角坐標方程，并求圓心的坐標與半徑；

（2）若弦長，求直線的斜率.

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同步練習冊答案