已知x，y∈R*且
1
x
+
2
y
=1，則xy的最小值是
 
．
考點(diǎn)：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：由x，y∈R*且
1
x
+
2
y
=1，可得x=
y
y-2
（y＞2），代入并利用基本不等式即可得出．
解答： 解：∵x，y∈R*且
1
x
+
2
y
=1，∴x=
y
y-2
（y＞2）
∴xy=y•
y
y-2
=
y2-4+4
y-2
=y-2+
4
y-2
+4≥2
(y-2)•
4
y-2
+4=8，當(dāng)且僅當(dāng)y=4（x=2）時(shí)取等號(hào)．
∴xy的最小值是8．
故答案為：8．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“x＜0”是“l(fā)n（x+1）＜0”的（　　）
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx+a（2-x）
（Ⅰ）設(shè)曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線為l，若l與圓（x-3）2+y2=1相切，求a的值；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓G：x2+y2-2
2
x-2y=0經(jīng)過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)及上頂點(diǎn)．過橢圓外一點(diǎn)M（m，0）（m＞a），傾斜角為
2
3
π的直線l交橢圓于C，D兩點(diǎn)，若點(diǎn)N（3，0）在以線段CD為直徑的圓E的外部，則m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示的程序框圖的輸出值y∈[1，3]，則輸入值x的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，己知a1=
2
3
，且-
3
a2
，
1
a3
，
1
a4
成等差數(shù)列，則an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足：a2+a4=14，S7=70，則a7=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

己知x＞0，y＞0，且x+y+
1
x
+
1
y
=5，則x+y的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題p：a（a-1）≤0；命題q：y=xa（x為自變量）在第一象限是增函數(shù)，p是q的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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同步練習(xí)冊答案