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己知x＞0，y＞0，且x+y+
1
x
+
1
y
=5，則x+y的最大值是
 
．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應用
分析：利用基本不等式轉化為一元二次不等式，解出即可．
解答： 解：∵x＞0，y＞0，且x+y+
1
x
+
1
y
=5，
∴5=(x+y)+
x+y
xy
≥(x+y)+
x+y
(
x+y
2
)2
=（x+y）+
4
x+y
，
令x+y=t＞0，上述不等式可化為t2-5t+4≤0，
解得1≤t≤4，當且僅當x=y=2時取等號．
因此t即x+y的最大值為4．
故答案為：4．
點評：本題考查了基本不等式的性質、一元二次不等式的解法、轉化法，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=lnx-x2+ax（其中無理數e=2.71828…，a∈R）．
（I）若函數f（x）的圖象在x=
1
2
處的切線與直線y=2x平行，求實數a的值，并求此時函數f（x）的值域；
（Ⅱ）證明：?λ∈（0，1），?x1，x2∈（0，+∞），f（λx1+（1-λ）x2）≥λf（x1）+（1-λ）f（x2）；
（Ⅲ）設g（x）=xe1-x，若對于任意給定的x0∈（0，e]，方程 f（x）+1=g（x0）在（0，e]內有兩個不同的根，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知x，y∈R*且
1
x
+
2
y
=1，則xy的最小值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若cos（
π
3
-α）=
1
4
，則cos（
π
3
+2α）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量|
a
|=1，|
b
|=1，
a
•
b
=0，若向量
c
滿足（
a
-
c
）（
b
-
c
）=0，則|
c
|的最大值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合P={x|x2-x-2≤0}，Q={x|log2（x-1）≤1}；則（∁RP）∩Q所表示的區(qū)間所表示的區(qū)間是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知∫
 
a
-a
（sinx+3x2）dx=16，則實數a的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知an=3n+2，n∈N*，如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，那么輸出的S等于（　�。�
A、18.5B、37
C、185D、370

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點P（x，y）的坐標滿足條件
y≤3
x+y≥4
x-y≤1
，O是坐標原點，則|OP|的最小值為（　�。�
A、
10
B、
34
2
C、5
D、2
2

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