Question

已知命題p：若

a

=（1，2）與

b

=（-2，λ）共線，則λ=-4；命題q：|

a

|=1，|

b

|=2，

a

，

b

的夾角為

π

3

，則|

a

+

b

|=

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．下面結(jié)論正確的是（　�。�

• A、（￢p）∨q是真命題
• B、p∨q是假命題
• C、p∧q是假命題
• D、p∧（￢q）是真命題

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假

專題：平面向量及應(yīng)用,簡易邏輯

分析：首先判斷命題p，q的真假，根據(jù)向量共線定理即可求出λ，由向量的數(shù)量積定義求出兩向量的數(shù)量積，再根據(jù)向量的模的平方等于向量的平方，求出|

a

+

b

|，然后根據(jù)復(fù)合命題的真值表對選項(xiàng)一一加以判斷即可．

解答： 解：對于命題p，若

a

=（1，2）與

b

=（-2，λ）共線，
則1×λ=2×（-2），即λ=-4，故p真；
對于命題q，若|

a

|=1，|

b

|=2，

a

，

b

的夾角為

π

3

，
則

a

•

b

=1×2×cos

π

3

=1，
|

a

+

b

|=

( a + b )2

=

| a |2+| b |2+2 a • b

=

1+4+2×1

=

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，故q真．
故￢p假，￢q假，（￢p）∨q真，p∧q真，p∨q真，p∧（￢q）假，
故選A．

點(diǎn)評：本題主要考查簡易邏輯的基礎(chǔ)知識，考查復(fù)合命題的真假，注意運(yùn)用真值表，同時考查平面向量的共線問題和數(shù)量積的應(yīng)用求模，屬于基礎(chǔ)題．