Question

已知m，n是不重合的兩條直線，α，β是不重合的兩個平面．下列命題：
①若α⊥β，m⊥α，則m∥β；       ②若m⊥α，m⊥β，則α∥β；
③若m∥α，m⊥n，則n⊥α；       ④若m∥α，m?β，則α∥β．
其中所有真命題的序號是

 

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Answer 1

考點：空間中直線與平面之間的位置關系

專題：空間位置關系與距離

分析：由面面垂直和線面垂直的性質(zhì)即可判斷①；由垂直于同一直線的兩平面平行，可判斷②；由線面平行的性質(zhì)和線面垂直的判定，即可判斷③；由線面平行的性質(zhì)和面面平行的判定，即可判斷④．

解答： 解：①若α⊥β，m⊥α，則m∥β或m?β，故①錯；
②若m⊥α，m⊥β，由面面平行的判定定理得α∥β，故②正確；
③若m∥α，m⊥n，則n∥α或n?α或n⊥α，故③錯；
④若m∥α，m?β，則α∥β或α，β相交，故④錯．
故答案為：②．

點評：本題考查空間直線與平面的位置關系，主要考查直線與平面平行、垂直的判定和性質(zhì)，平面與平面平行、垂直的判定和性質(zhì)的運用，熟記這些知識是解題的關鍵．