【題目】已知二次函數(shù),則下列說法不正確的是( )
A.其圖象開口向上,且始終與軸有兩個不同的交點(diǎn)
B.無論取何實(shí)數(shù),其圖象始終過定點(diǎn)
C.其圖象對稱軸的位置沒有確定,但其形狀不會因的取值不同而改變
D.函數(shù)的最小值大于
【答案】D
【解析】
利用判別式的符號可判斷出A選項的正誤;令求出值,可判斷出B選項的正誤;根據(jù)拋物線的形狀由首項系數(shù)決定可判斷出C選項的正誤;求出二次函數(shù)的最小值,利用不等式的性質(zhì)可判斷出D選項的正誤.
對于A選項,函數(shù)對應(yīng)的二次方程,其判別式恒成立,故拋物線始終與軸有兩個不同的交點(diǎn),故A選項正確;
對于B選項,當(dāng)時,函數(shù)值,故B選項正確;
對于C選項,拋物線的形狀只與二次項系數(shù)有關(guān),無論取何實(shí)數(shù),該函數(shù)圖象的形狀都與的圖象形狀相同,故C選項正確;
對于D選項,函數(shù)的最小值,其中,所以,故D選項錯誤.故選:D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax(lnx﹣1)﹣x2(a∈R)恰有兩個極值點(diǎn)x1 , x2 , 且x1<x2 . (Ⅰ)求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(Ⅱ)若不等式lnx1+λlnx2>1+λ恒成立,求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】合肥一中、六中為了加強(qiáng)交流,增進(jìn)友誼,兩校準(zhǔn)備舉行一場足球賽,由合肥一中版畫社的同學(xué)設(shè)計一幅矩形宣傳畫,要求畫面面積為,畫面的上、下各留空白,左、右各留空白.
(1)如何設(shè)計畫面的高與寬的尺寸,才能使宣傳畫所用紙張面積最小?
(2)設(shè)畫面的高與寬的比為,且,求為何值時,宣傳畫所用紙張面積最小?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分分)
已知圓,過點(diǎn)作直線交圓于、兩點(diǎn).
(Ⅰ)當(dāng)經(jīng)過圓心時,求直線的方程.
(Ⅱ)當(dāng)直線的傾斜角為時,求弦的長.
(Ⅲ)求直線被圓截得的弦長時,求以線段為直徑的圓的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一只袋中裝有編號為1,2,3,…,n的n個小球,n≥4,這些小球除編號以外無任何區(qū)別,現(xiàn)從袋中不重復(fù)地隨機(jī)取出4個小球,記取得的4個小球的最大編號與最小編號的差的絕對值為ξn , 如ξ4=3,ξ5=3或4,ξ6=3或4或5,記ξn的數(shù)學(xué)期望為f(n).
(1)求f(5),f(6);
(2)求f(n).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示的程序框圖的功能是( )
A.求數(shù)列{ }的前10項的和
B.求數(shù)列{ }的前11項的和
C.求數(shù)列{ }的前10項的和
D.求數(shù)列{ }的前11項的和
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),().
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)求證:當(dāng)時,對于任意,總有成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x﹣1+ (a∈R,e為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)若曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線平行于x軸,求a的值;
(2)求函數(shù)f(x)的極值;
(3)當(dāng)a=1的值時,若直線l:y=kx﹣1與曲線y=f(x)沒有公共點(diǎn),求k的最大值.
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