【題目】合肥一中、六中為了加強交流，增進友誼，兩校準備舉行一場足球賽，由合肥一中版畫社的同學設計一幅矩形宣傳畫，要求畫面面積為，畫面的上、下各留空白，左、右各留空白.

（1）如何設計畫面的高與寬的尺寸，才能使宣傳畫所用紙張面積最小?

（2）設畫面的高與寬的比為，且，求為何值時，宣傳畫所用紙張面積最小?

【答案】（1）畫面的高，寬時所用紙張面積最�。唬�2）.

【解析】

（1）設畫面高為，寬為，紙張面積為，可得到，利用基本不等式可求得最小值，同時確定當時取最小值，從而得到結果；（2）畫面高為，寬為，則，根據(jù)的范圍可知，根據(jù)（1）中的表達式，結合對號函數(shù)圖象可知時取最小值，從而得到結果.

（1）設畫面高為，寬為，紙張面積為

則

當且僅當，即時取等號

即畫面的高為，寬為時所用紙張面積最小，最小值為：.

（2）設畫面高為，寬為，則

，又

由（1）知：

由對號函數(shù)性質可知：在上單調遞減

，即時，所用紙張面積最小

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，為等邊三角形， ,點為邊的中點.

（Ⅰ）求證:平面；

（Ⅱ）求證:平面平面；

（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若集合A＝{x|2＜x＜3}，B＝{x|（x+2）（x﹣a）＜0}，則“a＝1”是“A∩B＝”的____條件．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某科研課題組通過一款手機APP軟件，調查了某市1000名跑步愛好者平均每周的跑步量（簡稱“周跑量”），得到如下的頻數(shù)分布表

周跑量（km/周）

人數(shù)

100

120

130

180

220

150

60

30

10

（1）在答題卡上補全該市1000名跑步愛好者周跑量的頻率分布直方圖:

注:請先用鉛筆畫，確定后再用黑色水筆描黑

（2）根據(jù)以上圖表數(shù)據(jù)計算得樣本的平均數(shù)為，試求樣本的中位數(shù)（保留一位小數(shù)），并用平均數(shù)、中位數(shù)等數(shù)字特征估計該市跑步愛好者周跑量的分布特點

（3）根據(jù)跑步愛好者的周跑量，將跑步愛好者分成以下三類，不同類別的跑者購買的裝備的價格不一樣，如下表:

周跑量

小于20公里

20公里到40公里

不小于40公里

類別

休閑跑者

核心跑者

精英跑者

裝備價格（單位：元）

2500

4000

4500

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計該市每位跑步愛好者購買裝備，平均需要花費多少元?

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中．

（1）當時，求的最小值；

（2）設函數(shù)恰有兩個零點，且，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知A、F分別是橢圓C： + =1（a＞b＞0）的左頂點、右焦點，點P為橢圓C上一動點，當PF⊥x軸時，AF=2PF．
（1）求橢圓C的離心率；
（2）若橢圓C存在點Q，使得四邊形AOPQ是平行四邊形（點P在第一象限），求直線AP與OQ的斜率之積；
（3）記圓O：x2+y2= 為橢圓C的“關聯(lián)圓”．若b= ，過點P作橢圓C的“關聯(lián)圓”的兩條切線，切點為M、N，直線MN的橫、縱截距分別為m、n，求證： + 為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)，則下列說法不正確的是（ ）

A.其圖象開口向上，且始終與軸有兩個不同的交點

B.無論取何實數(shù)，其圖象始終過定點

C.其圖象對稱軸的位置沒有確定，但其形狀不會因的取值不同而改變

D.函數(shù)的最小值大于

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知一元二次函數(shù)的最大值為，其圖象的對稱軸為，且與軸兩個交點的橫坐標的平方和為.

（1）求該一元二次函數(shù)；

（2）要將該函數(shù)圖象的頂點平移到原點，請說出平移的方式.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】橢圓的左右焦點分別為，與軸正半軸交于點，若為等腰直角三角形，且直線被圓所截得的弦長為2.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線：與橢圓交于點，線段的中點為，射線與橢圓交于點，點為的重心，求證：的面積為定值.

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