【題目】已知函數(shù).

(1)討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；

(2)已知函數(shù)，若，且函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，求的取值范圍.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）先求導(dǎo)數(shù)： ，再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)符號是否變化分類討論：當(dāng)時， ，當(dāng)時， ，當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.（2）先求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，因?yàn)?/span>，結(jié)合（1）結(jié)論得： ，因此， ， ,由于，所以恒成立，解， 得的取值范圍.

試題解析：解：(1)由題得，所以.

當(dāng)時， ，所以在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時， ，所以在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時，令，得，

所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.

綜上所述，當(dāng)時， 在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增；

當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞減.

(2) ， ，

設(shè)為在區(qū)間內(nèi)的一個零點(diǎn)，則由，可知在區(qū)間上不單調(diào)，則在區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn)，同理， 在區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn)，所以在區(qū)間內(nèi)至少有兩個零點(diǎn).

由(1)知，當(dāng)時， 在上單調(diào)遞增，故在內(nèi)至多有一個零點(diǎn)，不合題意.

當(dāng)時， 在上單調(diào)遞減，故在內(nèi)至多有一個零點(diǎn)，不合題意，所以，

此時在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.

因此， ， ，必有， .

由，得， .

又， ，解得.

練習(xí)冊系列答案
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A. f（x）＝2sin（x－）＋7 （1≤x≤12，x∈N＋）

B. f（x）＝9sin（x－） （1≤x≤12，x∈N＋）

C. f（x）＝2sinx＋7 （1≤x≤12，x∈N＋）

D. f（x）＝2sin（x＋）＋7 （1≤x≤2，x∈N＋）

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（1）能否據(jù)此判斷有97．5％的把握認(rèn)為視覺和空間能力與性別有關(guān)?

（2）經(jīng)過多次測試后，女生甲每次解答一道幾何題所用的時間在5～7分鐘，女生乙每次解答一道幾何題所用的時間在6～8分鐘，現(xiàn)甲、乙各解同一道幾何題，求乙比甲先解答完的概率．

附表：

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（Ⅱ）已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40,50）內(nèi)的人數(shù)；

（Ⅲ）已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70，且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等．試估計總體中男生和女生人數(shù)的比例．

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