【題目】在多面體中，四邊形與均為正方形， 平面， 平面，且.

（1）求證： 平面；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)線面垂直判定定理由線線垂直得線面垂直： 平面，即得平面， .再根據(jù)勾股定理計(jì)算可得，最后根據(jù)線面垂直判定定理得平面；（2）利用空間向量求二面角大�。合雀鶕�(jù)條件建立恰當(dāng)直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)方程組解出平面法向量，利用向量數(shù)量積求出兩法向量夾角，最后根據(jù)法向量夾角與二面角關(guān)系得結(jié)論

試題解析：解：(1)證明：由題意可得， ，

∴平面，

∵，

∴平面，

而平面，

∴.

如圖，連接，

∵平面， 平面，

∴，∴四邊形為直角梯形，

設(shè)，則依題意， ，

∴，

，

，

∴.

∴，又， ，

∴平面；

(2)解：由(1)知兩兩垂直，

以分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，

則， ， ， ， ，

∴， ，

設(shè)是平面的一個(gè)法向量，

則，∴，取，得.

又是平面的一個(gè)法向量，

∴，

∴二面角的余弦值為.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=｜3x+2｜
（1）解不等式f(x)<4-|x-1|
（2）已知m+n=1（m,n>0），若恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．
（1）證明：函數(shù)f(x)在(－1，＋∞)上為增函數(shù)；
（2）用反證法證明方程f(x)＝0沒有負(fù)數(shù)根．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng) x<0 時(shí)， f'(x)g(x)<f(x)g'(x)，且 f(-3)=0 則不等式 的解集為（ ）
A.（－∞，－3）∪（3，+∞）
B.（－3，0）∪（0，3）
C.（－3，0）∪（3，+∞）
D.（－∞，－3）∪（0，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班20名同學(xué)某次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)可繪制成如圖莖葉圖.由于其中部分?jǐn)?shù)據(jù)缺失，故打算根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)估計(jì)全班同學(xué)的平均成績(jī).

（1）完成頻率分布直方圖；

（2）根據(jù)（1）中的頻率分布直方圖估計(jì)全班同學(xué)的平均成績(jī)（同一組中的數(shù)據(jù)用改組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（3）根據(jù)莖葉圖計(jì)算出的全班的平均成績(jī)?yōu)?/span>，并假設(shè)，且取得每一個(gè)可能值的機(jī)會(huì)相等，在（2）的條件下，求概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)O為線段BD的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P在線段CC1上，直線OP與平面A1BD所成的角為α，則sinα的取值范圍是（ ）

A.[ ，1]
B.[ ，1]
C.[ ， ]
D.[ ，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；

(2)已知函數(shù)，若，且函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中正確的是(　　)．
A.已知F1(－4,0)，F(xiàn)2(4,0)，到F1,F2兩點(diǎn)的距離之和等于8的點(diǎn)的軌跡是橢圓
B.已知F1(－4,0)，F(xiàn)2(4,0)，到F1,F2兩點(diǎn)的距離之和為6的點(diǎn)的軌跡是橢圓
C.到F1(－4,0)，F(xiàn)2(4,0)兩點(diǎn)的距離之和等于點(diǎn)M(5,3)到F1,F2的距離之和的點(diǎn)的軌跡是橢圓
D.到F1(－4,0)，F(xiàn)2(4,0)兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的軌跡是橢圓

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為空間四邊形ABCD中AB，BC，CD，AD的中點(diǎn)，若AC=BD，且AC與BD成90°，則四邊形EFGH是（ ）

A.菱形
B.梯形
C.正方形
D.空間四邊形

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