Question

市教育局組織全市中小學(xué)的“特色社團(tuán)”評比活動(dòng)．某高中從本校的三個(gè)校級優(yōu)秀社團(tuán)中選出9人組成代表隊(duì)參加全市的比賽，代表隊(duì)成員的構(gòu)成情況如表：

社團(tuán)名稱	心靈花語社	豆蔻文學(xué)社	科技創(chuàng)新設(shè)
人數(shù)	4	2	3

（Ⅰ）學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)為了檢查這9名同學(xué)的準(zhǔn)備情況，從中隨機(jī)選出2名同學(xué)讓其介紹其所在社團(tuán)的主要特色，求這2名同學(xué)來自不同社團(tuán)的概率；
（Ⅱ）在這次全市中小學(xué)的“特色社團(tuán)”評比活動(dòng)中，該高中代表隊(duì)獲得了團(tuán)隊(duì)優(yōu)秀成績，并且有2名同學(xué)獲得了“社團(tuán)之星”榮譽(yù)稱號，設(shè)代表隊(duì)中心靈花語社成員獲得“社團(tuán)之星”榮譽(yù)稱號的人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列及期望Eξ．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,互斥事件的概率加法公式

專題：綜合題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（I）求出選出的2名同學(xué)來自同一社團(tuán)的概率，即可求出2名同學(xué)來自不同社團(tuán)的概率；
（Ⅱ）隨機(jī)變量ξ的可能取值為0，1，2，求出相應(yīng)的概率，即可求出隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．

解答： 解：（I）設(shè)事件A=“選出的2名同學(xué)來自不同社團(tuán)”，
則有

.

A

=“選出的2名同學(xué)來自同一社團(tuán)”．
∵P（

.

A

）=

C 2 4 + C 2 2 + C 2 3

C 2 9

=

5

18

，
∴P（A）=1-P（

.

A

）=

13

18

；
（Ⅱ）由題意隨機(jī)變量ξ的可能取值為0，1，2，
∴P（ξ=0）=

C 0 4 C 2 5

C 2 9

=

5

18

，P（ξ=1）=

C 1 4 C 1 5

C 2 9

=

10

18

；P（ξ=2）=

C 2 4 C 0 5

C 2 9

=

3

18

，
則ξ的分布列為

ξ	0	1	2
P	5 18	10 18	3 18

∴Eξ=0×

5

18

+1×

10

18

+2×

3

18

=

8

9

．

點(diǎn)評：本題考查概率的計(jì)算，考查隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．