Question

某電腦公司有6名產(chǎn)品推銷員，其中5名推銷員的工作年限與年推銷金額數(shù)據(jù)如下表：

推銷員編號(hào)	1	2	3	4	5
工作年限x（年）	3	5	6	7	9
年推銷金額y（萬元）	2	3	3	4	5

（1）求年推銷金額y關(guān)于工作年限x的線性回歸方程．
（2）若第6名推銷員的工作年限為11年，試估計(jì)他的年推銷金額．

Answer 1

考點(diǎn)：線性回歸方程

專題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）首先求出x，y的平均數(shù)，利用最小二乘法做出b的值，再利用樣本中心點(diǎn)滿足線性回歸方程和前面做出的橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均值，求出a的值，寫出線性回歸方程．
（2）第6名推銷員的工作年限為11年，即當(dāng)x=11時(shí)，把自變量的值代入線性回歸方程，得到y(tǒng)的預(yù)報(bào)值，即估計(jì)出第6名推銷員的年推銷金額為5.9萬元．

解答： 解：（1）依題意，畫出散點(diǎn)圖如圖所示，從散點(diǎn)圖可以看出，這些點(diǎn)大致在一條直線附近，
設(shè)所求的線性回歸方程為

y

=

b

x+

a

．

.

x

=

3+5+6+7+9

5

=6

.

y

=

2+3+3+4+5

5

=3.4
∴

b

=

5 i=1 xiyi-5 . x . y

5 i=1 xi2-5 . x 2

=0.5，

a

=0.4，
∴年推銷金額y關(guān)于工作年限x的線性回歸方程為

y

=0.5x+0.4．
（2）由（1）可知，當(dāng)x=11時(shí)，

y

=0.5x+0.4=0.5×11+0.4=5.9（萬元）．
∴可以估計(jì)第6名推銷員的年推銷金額為5.9萬元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查回歸分析的初步應(yīng)用，考查利用最小二乘法求線性回歸方程，是一個(gè)綜合題目．