【題目】如圖，在三棱錐中，，，且，.

（1）證明:平面平面；

（2）若點為的中點，求二面角的大小.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）先利用勾股定理證明，從而證得平面，進一步證明平面，再利用面面垂直的判定定理，可證得面面垂直；

（2）由（1）有平面，，故以為坐標原點，的方向為軸正方向，的方向為軸正方向，過點且與平面垂直的方向為軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系，求出平面的法向量，平面的法向量，求出法向量夾角的余弦值，即可得答案.

（1）因為，，，所以.

又，所以，即.

又因為，且，平面，平面，

所以平面.

因為平面，所以.

又因為，，平面，平面，

所以平面，平面，

所以平面平面.

（2）由（1）有平面，，故以為坐標原點，的方向為軸正方向，的方向為軸正方向，過點且與平面垂直的方向為軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系.

則，，，，.

所以，，.

設(shè)平面的法向量為，則，即

令，則.

設(shè)平面的法向量為，則，即

令，則.

所以.

由圖可知，二面角是鈍角，所以二面角的大小為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足：

（1）求：，

（2）猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明；

（3）若且對于恒成立，求實數(shù)的取值范圍

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲乙二人輪流擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，甲先擲.規(guī)定：若甲擲出1點，則由甲繼續(xù)擲，否則下一次由乙擲；若乙擲出3點，則由乙繼續(xù)擲，否則下一次由甲擲，兩人始終按此規(guī)則進行.記第次由甲擲的概率為，則______，______.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在我國，大學生就業(yè)壓力日益嚴峻，伴隨著政府政策引導與社會觀念的轉(zhuǎn)變，大學生創(chuàng)業(yè)意識，就業(yè)方向也悄然發(fā)生轉(zhuǎn)變.某大學生在國家提供的稅收，擔保貸款等很多方面的政策扶持下選擇加盟某專營店自主創(chuàng)業(yè)，該專營店統(tǒng)計了近五年來創(chuàng)收利潤數(shù)（單位：萬元）與時間（單位：年）的數(shù)據(jù)，列表如下：

（Ⅰ）依據(jù)表中給出的數(shù)據(jù)，是否可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請計算相關(guān)系數(shù)并加以說明（計算結(jié)果精確到）.（若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）；

附：相關(guān)系數(shù)公式

參考數(shù)據(jù).

（Ⅱ）該專營店為吸引顧客，特推出兩種促銷方案.

方案一：每滿元可減元；

方案二：每滿元可抽獎一次，每次中獎的概率都為，中獎就可以獲得元現(xiàn)金獎勵，假設(shè)顧客每次抽獎的結(jié)果相互獨立.

①某位顧客購買了元的產(chǎn)品，該顧客選擇參加兩次抽獎，求該顧客獲得元現(xiàn)金獎勵的概率.

②某位顧客購買了元的產(chǎn)品，作為專營店老板，是希望該顧客直接選擇返回元現(xiàn)金，還是選擇參加三次抽獎？說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）當時，求的最小值；

（Ⅱ）若有兩個零點，求參數(shù)的取值范圍

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓C：內(nèi)有一點P（2，2），過點P作直線l交圓C于A、B兩點.

（1）當l經(jīng)過圓心C時，求直線l的方程；

（2）當直線l的傾斜角為45時，求弦AB的長.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在棱長為1的正四面體ABCD中，M，N分別為棱AB和CD的中點，一個平面分別與棱BC，BD，AD，AC交于E，F，G，H，且MN⊥平面EFGH.給出下列六個結(jié)論：①AC⊥BD，②AB//平面EFGH，③平面ABC⊥平面EFGH，④四邊形EFGH的周長為定值；⑤四邊形EFGH的面積有最大值；⑥四邊形EFGH一定是矩形，其中，所有正確結(jié)論的序號是_____.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形為菱形，且是等邊三角形，點是側(cè)面內(nèi)的一個動點，且滿足，則點所形成的軌跡長度是_______.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形ABCD為梯形，AB∥CD，∠DAB=90°，BDD1B1為矩形，平面BDD1B1⊥平面ABCD，又AB=AD=BB1=1，CD=2．

（1）證明：CB1⊥AD1；

（2）求B1到平面ACD1的距離．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案